Що таке інтервал довіри?
Інтервал довіри в статистиці позначає ймовірність того, що параметр сукупності в певну частку разів потрапить між двома заданими значеннями. Інтервали довіри вимірюють ступінь невизначеності або визначеності у методі вибірки. Інтервал довіри може приймати будь-яку кількість ймовірностей, найпоширенішим є рівень довіри 95% або 99%.
Інтервал довіри та рівень довіри взаємопов’язані, але не зовсім однакові.
Розуміння інтервалу довіри
Для вимірювання невизначеності статистики використовують інтервали довіри. Наприклад, дослідник вибирає різні вибірки випадковим чином з однієї сукупності і обчислює довірчий інтервал для кожного зразка. Усі отримані набори даних різні; деякі інтервали включають істинний параметр сукупності, а інші - ні.
Інтервал довіри - це діапазон значень, який, ймовірно, містив би невідомий параметр сукупності. Рівень довіри відноситься до відсотка ймовірності чи впевненості, що інтервал довіри міститиме справжній параметр сукупності, коли ви малюєте випадкову вибірку багато разів. Або у просторічній формі: "Ми на 99% впевнені ( рівень довіри), що більшість цих наборів даних (довірчі інтервали) містять справжній параметр сукупності".
Ключові вивезення
- Інтервал довіри обчислює ймовірність того, що параметр сукупності потрапить між двома встановленими значеннями. Інтервали впевненості вимірюють ступінь невизначеності або визначеності методом вибірки. Найчастіше інтервали довіри відображають рівні довіри 95% або 99%.
Розрахунок інтервалу довіри
Припустимо, група дослідників вивчає висоти баскетболістів середньої школи. Дослідники беруть випадкову вибірку у населення та встановлюють середню висоту 74 дюйма. Середнє значення 74 дюйма - це точкова оцінка середнього населення. Точкова оцінка сама по собі є обмеженою корисністю, оскільки не виявляє невизначеності, пов'язаної з оцінкою; Ви не маєте хорошого розуміння того, наскільки далеко може бути середнє значення 74-дюймового зразка від середнього числа населення. Не вистачає ступеня невизначеності в цьому єдиному зразку.
Інтервали довіри дають більше інформації, ніж бальні оцінки. Встановлюючи довірчий інтервал 95%, використовуючи середнє та стандартне відхилення вибірки та припускаючи нормальне розподіл, представлене кривою дзвону, дослідники доходять до верхньої та нижньої межі, яка містить справжнє середнє значення 95% часу. Припустимо, інтервал між 72 і 76 дюймами. Якщо дослідники беруть 100 випадкових вибірок з популяції середніх баскетболістів середньої школи, середня сума повинна впасти між 72 і 76 дюймами в 95 з цих вибірок.
Якщо дослідники хочуть ще більшої впевненості, вони можуть розширити інтервал до 99% впевненості. Це незмінно створює більш широкий діапазон, оскільки дає місце для більшої кількості зразкових засобів. Якщо вони встановлять 99-відсотковий інтервал довіри між 70-дюймовим і 78-дюймовим, вони можуть розраховувати, що 99 із 100 зразків, що оцінюються, містять середнє значення між цими числами. Рівень довіри 90% означає, що ми очікуємо, що 90% інтервальних оцінок включають параметр сукупності. Так само 99% рівень довіри означає, що 95% інтервалів включали б параметр.
Поширені помилки щодо інтервалу довіри
Найбільшою помилковою думкою щодо довірчих інтервалів є те, що вони представляють відсоток даних із даної вибірки, що потрапляє між верхньою та нижньою межами. Наприклад, можна помилково інтерпретувати вищезгаданий 99% довірчий інтервал від 70 до 78 дюймів як такий, що свідчить про те, що 99% даних у випадковій вибірці потрапляє між цими числами. Це невірно, хоча для такого визначення існує окремий метод статистичного аналізу. Це включає визначення середнього та стандартного відхилення вибірки та побудову цих фігур на кривій дзвону.
