Навіть якщо ви не знаєте двочленного розподілу за назвою і ніколи не брали розширений клас статистики коледжу, ви це невідчутно розумієте. Дійсно, ви робите. Це спосіб оцінити ймовірність дискретної події, яка відбудеться, або не відбудеться. І це багато застосувань у фінансах. Ось як це працює:
Ви починаєте, намагаючись щось - перевернути монети, вільні кидки, крутиться колесо рулетки, що завгодно. Єдина кваліфікація полягає в тому, що щось, про що йдеться, повинно мати рівно два можливі результати. Успіх чи невдача, ось і все. (Так, колесо рулетки має 38 можливих результатів. Але з точки зору ставки, лише два. Ви або збираєтесь виграти, або програєте.)
Ми використаємо для нашого прикладу вільні кидки, тому що вони трохи цікавіші, ніж точний і незмінний 50% шанс на посадку монети. Скажіть, ви Дірк Новіцькі з "Даллас Маверикс", який минулого року забив 89, 9% своїх штрафних ударів. Ми називаємо це 90% для наших цілей. Якби ви зараз поставили його на лінію, які шанси на нього вдарити (принаймні) 9 із 10?
Ні, вони не на 100%. Вони також не на 90%.
Вони 74%, вірите чи ні. Ось формула. Всі ми тут дорослі, не потрібно лякатися експонентів та грецьких букв:
n - кількість спроб. У цьому випадку 10.
i - кількість успіхів, яка дорівнює 9 або 10. Ми обчислимо ймовірність кожного, а потім додамо їх.
p - вірогідність успіху кожної окремої події, яка становить.9.
Шанс досягти мети, тобто біноміального розподілу успіхів і невдач, такий:
Сігналы абмеркавання I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Повідомлення про виправлення математики, якщо вам потрібні терміни в цьому виразі, розбиті далі:
Сігналы абмеркавання (Ni) = (n-i)! I! N!
Ось «двочлен» у розподілі двочленів: тобто два терміни. Нас цікавить не лише кількість успіхів, а не лише кількість спроб, але й обидві. Кожен нам марний без іншого.
Більше виправних математичних позначень:! є факторіальним: множення додатного цілого на кожне менше додатне ціле число. Наприклад, Сігналы абмеркавання 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Підключіть цифри, пам’ятаючи, що ми повинні вирішити як 9 з 10 вільних кидків, так і 10 з 10, і ми отримуємо
Сігналы абмеркавання (9! 1! 10! ×.9, 9 ×.1, 1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0, 387420489 (це шанс потрапити на дев'ять) + 0, 3486784401 (шанс потрапити на всі десять)
= 0, 736098929
Це кумулятивний розподіл, на відміну від простого розподілу ймовірностей . Кумулятивний розподіл - це сукупність множинних розподілів імовірностей (у нашому випадку це було б два). Кумулятивний розподіл обчислює шанс потрапити в діапазон значень - тут 9 або 10 з 10 вільних кидків - замість одного значення. Коли ми запитуємо, які шанси Новіцького потрапити на 9 з 10, слід розуміти, що ми маємо на увазі "9 або краще з 10", а не "точно 9 з 10".
Отже, що це стосується фінансів? Більше, ніж можна подумати. Скажімо, ви банк, позикодавець, який знає, що протягом трьох десяткових знаків існує ймовірність того, що певний позичальник не піде на дефолт. Які шанси стільки позичальників неплатити, що вони зроблять банк неплатоспроможним? Коли ви використовуєте функцію накопичувального біноміального розподілу для обчислення цієї кількості, ви маєте краще уявлення про те, як цінувати страхування, і в кінцевому підсумку, скільки грошей позичити і скільки тримати в резерві.
Ніколи не замислювалися, як визначаються початкові ціни варіантів? Те саме, начебто. Якщо нестабільний базовий пакет акцій має шанс досягти певної ціни, ви можете подивитися, як акція рухається протягом декількох n періодів, щоб визначити, за яку ціну варто продавати опціони. (Готові до вдосконалених методів торгівлі? Ознайомтеся з фрагментом Інвестопедії про стратегії використання технічних показників.)
Застосування функції біноміального розподілу до фінансування дає деякі дивовижні, якщо не цілком протиінтуїтивні результати; так само, як імовірність, що 90% стрілець зі штрафного удару 90% його штрафних кидків буде щось менше 90%. Припустимо, у вас є безпека, яка має стільки ж шансів на 20% виграш, скільки і 20% втрат. Якщо ціна цінних паперів повинна впасти на 20%, то які шанси вона відновиться до початкового рівня? Пам’ятайте, що простий відповідний приріст у 20% не зменшить його: запас, який падає на 20%, а потім на 20%, все ще знизиться на 4%. Продовжуйте чергувати 20% падінь та виграшів, і з часом запас буде марним.
Суть
Аналітики, які розуміють біноміальний розподіл, мають додатковий набір інструментів якості для визначення ціноутворення, оцінки ризику та уникнення неприємних результатів, ніж можуть накопичуватися недостатня підготовка. Коли ви зрозумієте біноміальне розподіл та його часто дивовижні результати, ви будете значно випереджати маси.
