Лонормальний і нормальний розподіл

Математика, що стоїть за фінансами, може бути дещо заплутаною та виснажливою. На щастя, більшість комп'ютерних програм роблять складні обчислення. Однак розуміння різних статистичних термінів та методів, їх значень та найкращого аналізу інвестицій має вирішальне значення під час вибору відповідної цінності безпеки та отримання бажаного впливу на портфель.

Одним з важливих рішень є вибір між нормальним та логічним нормальним розподілом, обидва часто згадуються в дослідницькій літературі. Перш ніж вибрати, потрібно знати:

• Які вони існують Які різниці існують між собою, як вони впливають на інвестиційні рішення

Нормальна проти лонормальної

І нормальний, і лонормальний розподіли використовуються в статистичній математиці для опису ймовірності настання події. Перегортання монети - легко зрозумілий приклад вірогідності. Якщо ви перевернете монету 1000 разів, який розподіл результатів? Тобто, скільки разів він приземлиться на голови чи хвости? Є 50% ймовірність, що він приземлиться або на голови, або на хвости. Цей основний приклад описує ймовірність та розподіл результатів.

Існує багато типів розподілів, один з яких - нормальний або розподільний кривий.

Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019

При нормальному розподілі 68% (34% + 34%) результатів підпадають під одне стандартне відхилення, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) підпадають під два стандартних відхилення. У центрі (0 балів на зображенні вище) медіана (середнє значення у наборі), режим (значення, яке найчастіше зустрічається) та середнє значення (середнє арифметичне) - однакові.

Лонормальний розподіл відрізняється від нормального розподілу декількома способами. Основна різниця полягає у його формі: нормальний розподіл симетричний, тоді як лонормальний розподіл - ні. Оскільки значення в лонормальному розподілі є позитивними, вони створюють криву з правою косою.

Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019

Ця хитність важлива при визначенні того, який розподіл доцільно використовувати при прийнятті інвестиційних рішень. Наступна відмінність полягає в тому, що значення, які використовуються для отримання лонормального розподілу, зазвичай розподіляються.

Давайте уточнимо на прикладі. Інвестор хоче знати очікувану майбутню ціну акцій. Оскільки запаси зростають із загальною швидкістю, їй потрібно використовувати коефіцієнт росту. Для обчислення можливих очікуваних цін вона візьме поточну ціну акцій і помножить її на різні норми прибутку (які є математично виведеними експоненціальними факторами на основі складання), які, як передбачається, зазвичай розподіляються. Коли інвестор постійно поєднує прибутки, вона створює лонормальний розподіл. Цей розподіл завжди позитивний, навіть якщо частина норм прибутку є негативною, що відбуватиметься 50% часу при звичайному розподілі. Майбутня ціна акцій завжди буде позитивною, оскільки ціни на акції не можуть опускатися нижче 0 доларів.

Коли використовувати звичайний протинормований розподіл

Попередній приклад допоміг нам дійти до того, що дійсно має значення для інвесторів: коли використовувати кожен метод. Лонормальний надзвичайно корисний при аналізі цін акцій. Поки вважається, що використовуваний коефіцієнт росту є нормально розподіленим (як ми припускаємо зі швидкістю прибутку), то логічне нормальне розподіл має сенс. Звичайний розподіл не можна використовувати для моделювання цін на акції, оскільки це має негативну сторону, а ціни на акції не можуть опуститися нижче нуля.

Ще одне подібне використання логістичного розподілу - з ціноутворенням опціонів. Модель Black-Scholes - використовується для цінових варіантів - використовує лонормальний розподіл як основу для визначення опціонних цін.

І навпаки, нормальний розподіл працює краще при підрахунку загальної доходності портфеля. Нормальний розподіл використовується тому, що середньозважена дохідність (добу ваги цінного папера в портфелі та його коефіцієнт прибутковості) є більш точним при описі фактичного прибутку портфеля (позитивного чи негативного), особливо якщо ваги змінюються на a великий ступінь. Наведений нижче типовий приклад:

Портфоліо	Ваги	Повертається	Зважене повернення
Запас А	40%	12%	40% * 12% = 4, 8%
Запас B	60%	6%	60% * 6% = 3, 6%
Загальний середньозважений прибуток			4, 8% * 3, 6% = 8, 4%