Визначення моделі Хестона

Що таке модель Гестона?

Модель Хестона, названа на честь Стіва Хестона, є типом стохастичної моделі мінливості, яка використовується фінансовими професіоналами для ціноутворення європейських варіантів.

Ключові вивезення

Модель Хестона, названа на честь Стіва Хестона, є типом стохастичної моделі мінливості, яка використовується фінансовими професіоналами для ціноутворення європейських варіантів. Модель Хестона робить припущення, що мінливість є довільною, ключовим фактором, що визначає стохастичні моделі волатильності, що на відміну від модель Black-Scholes, яка утримує постійну мінливість. Модель Хестона - це тип усмішки з нестабільністю, яка представляє собою графічне зображення декількох варіантів із однаковими термінами придатності, які показують збільшення волатильності, оскільки варіанти стають все більш ITM або OTM.

Розуміння моделі Хестона

Модель Хестона, розроблена доцентом з фінансів професором Стівеном Хестоном у 1993 році, - це модель ціноутворення опціону, яка може бути використана для ціноутворення опціонів на різні цінні папери. Вона порівнянна з більш популярною моделлю ціноутворення на опцію Black-Scholes.

Загалом моделі передового інвестування використовуються просунутими інвесторами для оцінки та оцінки ціни певного варіанту, торгуючи базовою ціною на фінансовому ринку. Опції, як і їх основна цінність, матимуть ціни, які змінюються протягом торгового дня. Моделі опціонного ціноутворення прагнуть проаналізувати та інтегрувати змінні, що спричиняють коливання опціонних цін з метою визначення найкращої ціни опціону для інвестицій.

Як стохастична модель мінливості, модель Хестона використовує статистичні методи для розрахунку та прогнозування цінових варіантів з припущенням, що мінливість є довільною. Припущення, що мінливість є довільною, а не постійною, є ключовим фактором, який робить стохастичні моделі волатильності унікальними. Інші типи моделей стохастичної нестабільності включають модель SABR, модель Chen та модель GARCH.

Модель Хестона має характеристики, що відрізняють її від інших стохастичних моделей мінливості, а саме:

Це впливає на можливе співвідношення між ціною акції та її мінливістю. Це передає мінливість як зворотну до середньої. Це дає рішення закритої форми, тобто відповідь отримана з прийнятого набору математичних операцій. Це не вимагає, щоб ціна акцій слідує лонормальному розподілу ймовірностей.

Модель Хестона також є типовою моделлю посмішки на енергостійкість. "Посмішка" означає усмішку про нестабільність, графічне зображення декількох варіантів з однаковими термінами придатності, які показують підвищення волатильності, оскільки варіанти стають більш грошовими (ITM) або не-грошовими (OTM). Назва моделі посмішки походить від увігнутої форми графіка, яка нагадує посмішку.

Методологія Гестонської моделі

Модель Хестона - це рішення закритої форми цінових варіантів, яке прагне подолати деякі недоліки, представлені в моделі ціноутворення опціону Black-Scholes. Модель Хестона - це інструмент для просунутих інвесторів.

Розрахунок такий:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} г S_{т} = r S_{т} г т + \sqrt{V_{т}} S_{т} г W_{1 т} \\ г V_{т} = к (θ - V_{т}) г т + σ \sqrt{V_{т}} г W_{2 т} \\ де: \\ S_{т} = ціна активів на час т \\ r = безризикова процентна ставка - теоретична ставка на \\ актив не несе ризику \\ \sqrt{V_{т}} = мінливість (стандартне відхилення) ціни активу \\ σ = нестабільність \sqrt{V_{т}} \\ θ = довгострокове відхилення ціни \\ к = швидкість реверсії до θ \\ г т = нескінченно малий позитивний приріст часу \\ W_{1 т} = Броунівський рух ціни на активи \\ W_{2 т} = Броунівський рух відхилення ціни активу \end{matrix} \ початок {вирівняно} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {де:} \ & S_t = \ текст {ціна активу на час} t \\ & r = \ текст {безризикова процентна ставка - теоретична ставка на} \ & \ текст {актив, що не несе ризику} \ & \ sqrt {V_t } = \ текст {волатильність (стандартне відхилення) ціни активу} \ & \ sigma = \ текст {мінливість} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ текст {довгострокова різниця цін} \ & k = \ текст {швидкість повернення до} theta \\ & dt = \ текст {нескінченно невеликий додатний приріст часу} \ & W_ {1t} = \ текст {броунівський рух ціни активу} \ & W_ {2t} = \ текст {броунівський рух відхилення ціни активу} \ \ кінець {вирівняний}$ DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t де: St = ціна активу в момент часу tr = безризикова процентна ставка - теоретична ставка на анассет, що не містить ризику Vt = мінливість (стандартне відхилення) ціни активу = мінливість Vt θ = довгострокова цінова варіація = швидкість реверсії до θdt = невизначено невеликий позитивний приріст часу W1t = броунівський рух ціна активуW2t = броунівський рух відхилення ціни активу

Модель Heston Versus Black-Scholes

Модель Black-Scholes для ціноутворення опціону була введена в 1970 році і послужила однією з перших моделей, що допомагають інвесторам отримати ціну, пов'язану з опціоном на цінні папери. Загалом це сприяло просуванню опціонного інвестування, оскільки створило модель для аналізу ціни опціонів на різні цінні папери.

І модель Black-Scholes, і Heston засновані на базових обчисленнях, які можна кодувати і запрограмувати за допомогою вдосконалених Excel або інших кількісних систем. Модель Black-Scholes розраховується з наступного:

Формула Блек-Шоулз

Формула виклику Black-Scholes для виклику розраховується шляхом множення ціни акцій на кумулятивну стандартну функцію нормального розподілу ймовірностей. Після цього чиста приведена вартість (NPV) страйкової ціни, помножена на кумулятивний стандартний нормальний розподіл, віднімається з отриманого значення попереднього розрахунку. У математичних позначеннях C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). І навпаки, значення опції put можна обчислити за формулою: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). В обох формулах S - ціна акцій, K - страйкова ціна, r - безризикова процентна ставка, а T - час погашення. Формула для d1 така: (ln (S / K) + (r + (річна нестабільність) ^ 2/2) * T) / (річна нестабільність * (T ^ (0, 5))). Формула для d2 така: d1 - (річна нестабільність) * (T ^ (0, 5)).

Модель Хестона примітна тим, що вона прагне забезпечити одне з головних обмежень моделі Black-Scholes, яка утримує постійну мінливість. Використання стохастичних змінних у моделі Гестона передбачає уявлення про те, що мінливість не є постійною, а довільною.

Як основна модель Black-Scholes, так і модель Heston досі пропонують лише оцінку ціни на опціони для європейського варіанту, що є варіантом, який може бути здійснений лише на дату його закінчення. Було вивчено різноманітні дослідження та моделі для ціноутворення американських варіантів як через Black-Scholes, так і через модель Heston. Ці варіанти дають оцінку варіантів, які можуть бути здійснені в будь-яку дату, що настає до дати закінчення терміну дії, як це стосується американських опціонів.

Зміст: