Правило 72 - це математичний ярлик, який використовується для прогнозування, коли кількість населення, інвестиції чи інша зростаюча категорія збільшиться вдвічі за розміром для даного темпу зростання. Він також використовується як евристичний пристрій для демонстрації природи складного інтересу. Багато статистиків рекомендували використовувати число 69, а не 72, для оцінки результатів безперервних темпів зростання. Обчисліть, як швидко безперервна суміш подвоїть вартість вашої інвестиції, поділивши 69 на її темп зростання.
Правило 72 фактично базувалося на правилі 69, а не навпаки. Для неперервного складання число 72 є більш популярним, оскільки воно має більше факторів і простіше обчислити прибутки.
Безперервне сполучення
У фінансах безперервне складання відноситься до темпів зростання з періодами складання, які нескінченно малі; наприклад, отриманий відсоток обчислюється і збільшується, наприклад, більше одного разу в секунду.
Оскільки інвестиції з безперервним складанням зростають швидше, ніж інвестиції з простим або дискретним складанням, стандартні часові розрахунки грошей погано оснащені для управління ними.
Правило 72 і складнощі
Правило 72 походить із стандартної формули відсоткового відсотка:
Сігналы абмеркавання VFuture = PV ∗ (1 + r) ніде: VFuture = Майбутнє значенняPV = Сучасний оцінювач = Процентна ставка
Ця формула дозволяє знайти майбутнє значення, яке точно вдвічі перевищує теперішнє значення. Зробіть це, замінивши FV = 2 і PV = 1:
Сігналы абмеркавання 2 = (1 − r) n
Тепер візьміть логарифм обох сторін рівняння та скористайтеся правилом потужності для подальшого спрощення рівняння:
Сігналы абмеркавання 2ln20.693 = (1 − r) n∴ = ln (1 − r) n = n ∗ ln (1 − r) ∴≈n ∗ r
Оскільки 0, 693 є природним логарифмом 2. При цьому спрощенні використовується той факт, що для малих значень r справедливо таке наближення:
Сігналы абмеркавання ln (1 + r) ≈r
Рівняння можна додатково переписати, щоб виділити кількість періодів часу: 0, 693 / процентна ставка = n. Щоб зробити процентну ставку цілим числом, помножте обидві сторони на 100. Потім остання формула становить 69, 3 / процентна ставка (відсоток) = кількість періодів.
Обчислити деякі числа, поділене на 69, 3, нелегко, тому статистики та інвестори розраховуються на найближче ціле число з багатьма факторами: 72. Це створило правило 72 для швидкого майбутнього значення та складних оцінок.
Безперервне складання і правило 69 (.3)
Припущення, що природний журнал (1 + процентна ставка) дорівнює процентній ставці, є справедливим лише тоді, коли процентна ставка наближається до нуля нескінченно малими кроками. Іншими словами, лише за умови безперервної сумішшю інвестиція за правилом 69 збільшуватиметься удвічі.
Припустимо, що інвестиції з фіксованою ставкою гарантують 4% постійного посилення зростання. Застосувавши правило формули 69.3 і розділивши 69, 3 на 4, можна виявити, що початкові інвестиції мають удвічі перевищити вартість у 17, 325 років.
