Тривалість макаолів

Яка тривалість Макало

Тривалість Макало - середньозважений термін до погашення грошових потоків з облігації. Вага кожного грошового потоку визначається діленням теперішньої вартості грошового потоку на ціну. Тривалість макаолу часто використовують менеджери портфоліо, які використовують стратегію імунізації.

Тривалість макао можна обчислити:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Тривалість макаолів = \frac{\sum_{т = 1}^{н} (\frac{т \times С}{(1 + у)^{т}} + \frac{н \times М}{(1 + у)^{н}})}{Поточна ціна облігацій} \\ де: \\ т = відповідний часовий період \\ С = періодичний купонний платіж \\ у = періодична врожайність \\ н = загальна кількість періодів \\ М = значення зрілості \\ Поточна ціна облігацій = теперішня вартість грошових потоків \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {тривалість Маколя} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ліворуч ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} праворуч}} { текст {Поточна ціна облігацій}} \ & \ textbf {де:} \ & t = \ текст {відповідний період часу} \ & C = \ текст {періодична оплата купона} \ & y = \ текст {періодична дохідність} \ & n = \ текст {загальна кількість періодів} \ & M = \ текст {значення погашення} \ & \ текст {Поточна ціна облігацій } = \ текст {теперішня вартість грошових потоків} \ \ кінець {вирівняний}$ Тривалість Макало = Поточна ціна облігацій∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) де: t = відповідний період часуC = періодична оплата купона = періодична доходністьn = загальна кількість періодівM = величина погашення поточна ціна облігацій = теперішня вартість грошових потоків

Розуміння тривалості Макало

Метрика названа на честь її творця Фредеріка Маколе. Тривалість Макало можна розглядати як точку економічного балансу групи грошових потоків. Інший спосіб інтерпретувати статистику полягає в тому, що це середньозважена кількість років, яку інвестор повинен підтримувати позицію в облігації, поки теперішня вартість грошових потоків облігації не дорівнює сумі, сплаченій за облігацію.

Фактори, що впливають на тривалість

Ціна, термін погашення, купон та прибутковість до погашення облігації все враховує обчислення тривалості. Всі інші рівні, оскільки зрілість збільшується, збільшується тривалість. Зі збільшенням купона облігації його тривалість зменшується. Зі збільшенням процентних ставок тривалість зменшується, а чутливість облігацій до подальшого підвищення процентних ставок зменшується. Крім того, діє поточний фонд, запланована передоплата до погашення та резерви за викликом зменшують тривалість облігації.

Приклад розрахунку

Розрахунок тривалості Макало просто. Припустимо облігацію номінальною вартістю 1000 доларів США, яка виплачує купон 6% і погашає протягом трьох років. Процентні ставки складають 6% річних із складанням на півріччя. Облігація виплачує купон двічі на рік, а основну суму сплачує за остаточним платежем. З огляду на це, протягом наступних трьох років очікуються такі грошові потоки:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Період 1 : $ 30 \\ Період 2 : $ 30 \\ Період 3 : $ 30 \\ Період 4 : $ 30 \\ Період 5 : $ 30 \\ Період 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {Період 1}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 2}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 3}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 4}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 5}: \ $ 30 \\ & \ текст {Період 6}: \ $ 1, 030 \\ \ кінець {вирівняно}$ Період 1: 30 доларів Період 2: 30 доларів Період 3: 30 дол. Період 4: 30 дол. Період 5: 30 дол. Період 6: 1, 030 дол.

З відомих періодів та грошових потоків, для кожного періоду необхідно розраховувати коефіцієнт дисконтування. Це обчислюється як 1 / (1 + r) ⁿ, де r - процентна ставка, а n - номер періоду, про який йде мова. Процентна ставка, r, складена на півроку становить 6% / 2 = 3%. Таким чином, коефіцієнти дисконтування будуть:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} 1-й фактор знижок : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ 2-й коефіцієнт знижок : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ 3-й коефіцієнт знижок : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Період 4 Фактор знижок : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Період 5 Фактор знижок : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ 6 коефіцієнт знижки : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {1-й коефіцієнт знижок}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ текст {2-й коефіцієнт знижки}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ текст {Період 3 Фактор знижок}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ текст {Період 4 Фактор знижок}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ текст {Період 5 Фактор знижок}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ текст {Період 6 коефіцієнт знижки}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ кінець {вирівняний}$ Період 1 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Період 2 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Період 3 Коефіцієнт дисконтування: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Період 4 Фактор знижок: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Період 5 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Період 6 Коефіцієнт знижки: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Далі помножте грошовий потік періоду на номер періоду та його відповідний коефіцієнт дисконту, щоб знайти теперішню вартість грошового потоку:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Період 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Період 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Період 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Період 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Період 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Період 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Період = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = чисельник \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {Період 1}: 1 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ текст {Період 2}: 2 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ текст {Період 3}: 3 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 9151 = \ 82, 36 \\ & \ текст {Період 4}: 4 \ раз \ $ 30 \ раз 0, 8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ текст {Період 5}: 5 \ раз \ $ 30 \ раз 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ текст {Період 6}: 6 \ раз \ $ 1, 030 \ раз 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ сума _ { текст {Період} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579, 71 = \ текст {чисельник} \ \ кінець {вирівняний}$ Період 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = 29, 13 дол. США, Період 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56 дол. 129, 39 дол. Період 6: 6 × 1030 × 0, 8375 = 5175, 65 доларів США Період = 1∑6 = 5 579, 71 доларів = чисельник

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Поточна ціна облігацій = \sum_{PV Грошові потоки = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = знаменник \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {Поточна ціна облігацій} = \ сума _ { текст {PV Грошові потоки} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { текст {Поточна ціна облігацій}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Поточна ціна облігацій} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Поточна ціна облігацій}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom { текст {Поточна ціна облігацій}} = \ текст {знаменник} \ \ кінець {вирівняний}$ Поточна ціна облігацій = ПВ грошові потоки = 1∑6 Поточна ціна облігацій = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Поточна ціна облігацій = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Вартість поточної облігації = 1000 доларів США Ціна поточної облігації = знаменник

(Зверніть увагу, що оскільки купонна ставка та процентна ставка однакові, облігація торгуватиме номінально)

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Тривалість макаолів = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {Тривалість Маколя} = \ $ 5, 579, 71 \ div \ $ 1000 = 5, 58 \\ \ кінець {вирівняно}$ Тривалість Макало = 5579, 71 $ 1000 $ = 5, 58

Облігація, що виплачує купон, завжди матиме тривалість, меншу за час її погашення. У наведеному вище прикладі тривалість 5, 58 півріччя менше, ніж час до погашення на шість півріччя. Іншими словами, 5, 58 / 2 = 2, 79 років менше трьох років.

Зміст:

Тривалість макаолів

Яка тривалість Макало