Моделі оцінювання: аналіз запасів яблук з кепмом

Модель ціноутворення капітальних активів (CAPM) - модель для оцінки очікуваної віддачі активу, виходячи виключно з систематичного ризику повернення активів. Логіка, чому цінується лише систематичний ризик, полягає в тому, що в ідеальній ефективній економічній системі інвестори повинні мати можливість диверсифікувати свій портфель без жодних витрат, щоб це дозволило їм повністю усунути несистемний або специфічний для фірми ризик. Таким чином, якщо вони можуть вирішити інвестувати в диверсифікований портфель активів, а не інвестувати в єдиний актив, чому вони повинні вимагати премії за єдиний ризик? Можна легко стверджувати, що фінансовий світ далеко не ідеальний і включає трансакційні витрати, податки тощо. Припустимо, що можна застосувати CAPM для оцінки очікуваної віддачі від загальної акції Apple (AAPL). .

Теоретично CAPM виражається як:

Сігналы абмеркавання $Е\left(R_i\right)=R_f+{\beta }_i\times \left(1\right)$ E (Ri) = Rf + βi × (1)

Модель передбачає, що очікувана віддача активу E (R _i) дорівнює сумі безризикової віддачі та премії за ринковий ризик, помножена на бета, β _{i ,} активу i . Бета конкретного активу відображає його систематичний ризик. Рівняння не містить жодного несистематичного фактора ризику. β _i - нахил лінії регресії E (R _i) проти надлишкової ринкової віддачі E (R _M) -R _f . Ось покроковий метод застосування CAPM для оцінки очікуваного прибутку Apple. (Для читання, пов’язаного з цим, див. Beta: Know the Risk ).

Моделі оцінки: Аналіз акцій Apple із CAPM

1. Вибір проксі для портфеля ринку

Портфель ринку акцій - це портфель, який включає всі активи, якими торгує на ринку. Для створення такого портфоліо було б занадто дорого і забирати багато часу; тому ми можемо використовувати індекс ринку акцій як проксі для портфеля ринку. S&P 500 - це індекс, зважений капіталізацією, що складається з 500 провідних великих капітальних компаній США і охоплює приблизно 80% всього торгуваного ринку акцій, орієнтовна ринкова капіталізація - близько 1, 9 трлн дол.

2. Оцінка бета-версії Apple

Ми можемо оцінити бета акцій Apple, регресуючи прибутки Apple проти прибутку S&P 500. Безпосередній спосіб оцінки бета-версії полягає у використанні наступної формули:

Сігналы абмеркавання ${\beta }_{Я}=\frac{\text{Ков}(Я,М)}{\text{Вар}\left(М\right)}\text{або}{\beta }_{Я}=\frac{{\rho }_{Я,М}{\sigma }_{Я}}{{\sigma }_{М}}\left(2\right)$ βI = Var (M) Cov (I, M) або βI = σM ρI, M σI (2)

де Cov (I, M) - коваріація Apple (I) та прибуток на ринку (S&P 500), Var (M) - дисперсія ринку, ρ _{I, M} - коефіцієнт кореляції між прибутковістю акцій S&P 500 та Apple, σI і σM - це стандартні відхилення прибутку Apple і повернення ринку відповідно. Нашою відправною точкою в оцінці бета-версії компанії є оцінка її історичної бета-версії, виходячи з історичних даних про повернення акцій. Для цього давайте завантажимо історичні щомісячні прибутки Apple і повернення S&P 500 (з січня 2005 по грудень 2014 року). Наведений нижче графік повернення акцій Apple порівняно з поверненнями S&P 500 допомагає продемонструвати бета-версію Apple як нахил її регресійної лінії.

Обчислюючи історичні дані за допомогою рівняння (2), ми отримуємо історичну бету 1, 26 (β _hist = 1, 26). Передбачається, що бета-актив активу має середню властивість повернення, а це означає, що він повертається до ринкової бета-версії 1 з часом. Таким чином, на практиці історична бета-версія коригується для врахування такої природи бета-версії для попередніх розрахунків. Ми коригуємо історичну бета-версію Apple за допомогою наступного рівняння:

Сігналы абмеркавання ${\beta }_{\text{скоригований}}=(1-\alpha )\times {\beta }_{\text{істор}}+\alpha \times 1\left(3\right)$ βадрегульований = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)

де α - швидкість того, наскільки швидко тривала бета-версія наближається до ринкової бета-версії, яка дорівнює 1. Отже, чим вище α, тим швидше бета-версія наближається до 1. Як правило, α приймається як 0, 33. Таким чином, ми можемо обчислити скориговану бета-версію, b _{скориговану} .

_{Сігналы абмеркавання} ${\mathrm{_\beta}}_{\text{_{скоригований}}}₌\mathrm{₀}.\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_\beta}}_{\text{_істор}}₊\mathrm{₀}.\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{₁}_\approx\mathrm{₁}.\mathrm{₁}\mathrm{₈}$ βадрегульований = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18

3. Визначення безризикової ставки та повернення ринку

Зазвичай 10-річна дохідність облігацій США використовується як проксі для номінальної безризикової процентної ставки. Станом на 11 лютого 2015 року 10-річна прибутковість облігацій США в казначействі становила 2%. Можна припустити, що середньорічна віддача S&P 500 - це хороший показник очікуваної віддачі на ринку. Тут ми обчислюємо це як середнє арифметичне щомісячне повернення (знову ж таки, базуючись на 10-річних місячних даних) і множимо його на 12, що дає приблизно 5, 6% річної віддачі.

4. Оцінка очікуваної віддачі

Тепер, коли ми маємо всі відповідні дані, ми можемо оцінити очікувану віддачу від Apple, виходячи з рівняння (1), припускаючи, що акціонери Apple отримують компенсацію лише за систематичний ризик, який вони несуть.

Сігналы абмеркавання $6.25\%=2\%+1.18\times (5.6\%-2\%)$ 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)

Таким чином, виходячи з CAPM, очікувана щорічна віддача Apple становить 6, 25%. Насправді Apple забезпечує набагато більшу фактичну віддачу. CAPM не охоплює загальний ризик активу. Стандартне відхилення є кращою оцінкою загального ризику. Наступні гістограми порівнюють емпіричні розподіли прибутку Apple і S&P 500 (виходячи з тих же щомісячних повернень з січня 2005 по грудень 2014 року).

Широкий діапазон щорічних щомісячних прибутків акцій Apple означає, наскільки великим є стандартне відхилення прибутку Apple. Високе стандартне відхилення пояснює, чому фактична віддача може суттєво відрізнятися від очікуваної віддачі. Стандартне відхилення фондової віддачі вимірює ступінь дисперсності прибутку навколо середнього значення, тому чим більше стандартне відхилення, тим більша дисперсія прибутку навколо середнього.

CAPM має ряд переваг і недоліків. Простіше застосувати та повідомити про переваги моделі. Однак модель не винагороджує інвесторів за специфічний для фірми ризик. Не всі інвестори можуть дешево урізноманітнити свій портфель через високі трансакційні витрати, а тому несуть значний несистемний ризик. Таким чином, якщо акції Apple несуть високий несистемний ризик, CAPM не захопить його. Крім того, модель передбачає, що інвестори можуть позичати та позичати без ризику, що є рідкісним випадком. (Для читання, пов'язаного з цим, див . Переваги та недоліки моделі CAPM ).

Існують альтернативні моделі, такі як модель арбітражного ціноутворення (APT) та французька модель Fama, які пояснюють очікувану віддачу активу, додаючи більше факторів для винагороди.

Суть

Хоча CAPM (як і інші моделі) має ряд недоліків, це простіша та ефективна відправна точка для оцінки очікуваної віддачі активу. Він дає огляд рівня прибутку, який інвестори слід очікувати, якщо несе лише систематичний ризик. Застосовуючи Apple, ми отримуємо щорічну очікувану віддачу близько 6, 25%.