У статистиці середнє геометричне значення обчислюється шляхом підняття добутку рядів чисел до оберненої від загальної довжини ряду. Геометричне середнє найкорисніше, коли числа в ряду не залежать одне від одного або якщо числа мають тенденцію до великих коливань. Застосування геометричної середньої величини найчастіше зустрічається в бізнесі та фінансах, де вона зазвичай використовується при роботі з відсотками для обчислення темпів зростання та рентабельності портфеля цінних паперів. Він також використовується в певних фінансових та фондових індексах, таких як Геометричний індекс лінії Line Financial Value '.
Приклад темпів зростання
Геометричне середнє використовується у фінансах для обчислення середніх темпів зростання і називається складеним річним темпом зростання. Розглянемо запас, який зростає на 10% у перший рік, зменшується на 20% у другому році, а потім зростає на 30% у третьому році. Середнє геометричне значення швидкості зростання обчислюється як ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 або 4, 6% щорічно.
Приклад повернення портфеля
Геометричне середнє зазвичай використовується для обчислення річної прибутковості портфеля цінних паперів. Розглянемо портфель акцій, який піднімається від 100 до 110 доларів у першому році, потім знижується до 80 доларів у другому році та піднімається до 150 доларів у третьому році. Потім рентабельність портфеля обчислюється як ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0, 1447 або 14, 47%.
Фондовий індекс
Геометричне середнє також періодично використовується для побудови фондових індексів. Багато індексів Value Line, що підтримуються Financial Times, використовують геометричне середнє значення. У цьому типі індексу всі акції мають рівну вагу, незалежно від їх ринкової капіталізації чи цін. Індекс обчислюється шляхом взяття середнього геометричного значення процентної зміни цін кожної акції.
