Що таке біноміальне дерево?
Біноміальне дерево - це графічне зображення можливих внутрішніх значень, які опція може приймати в різні вузли або періоди часу. Значення опціону залежить від базового запасу або облігації, а значення опціону на будь-якому вузлі залежить від ймовірності того, що ціна базового активу або зменшиться, або зросте в будь-якому даному вузлі.
Біноміальне дерево пояснено
Біноміальне дерево є корисним інструментом при ціноутворенні американських опцій та вбудованих варіантів. Його простота є його перевагою і водночас недоліком. Дерево легко моделювати механічно, але проблема полягає у можливих значеннях, які базовий актив може прийняти за один проміжок часу. У біноміальній моделі дерева базовий актив може бути вартим лише одного з двох можливих значень, що не є реалістичним, оскільки активи можуть коштувати будь-якої кількості значень у будь-якому заданому діапазоні.
Приклад двочленного дерева
У моделі ціноутворення біноміальних варіантів є кілька основних припущень: 1) лише дві можливі ціни, одна вгору і одна вниз; 2) базовий актив не виплачує дивідендів; 3) процентна ставка є постійною; і 4) відсутність податків та трансакційних витрат.
Припустимо, ціна акцій - 100 доларів, ціна страйку опціону - 100 доларів США, термін дії одного року та процентна ставка (р) - 5%. Наприкінці року існує 50% ймовірність, що акція підніметься до 125 доларів і 50% ймовірність, що вона впаде до 90 доларів. Якщо акція зросте до 125 доларів, вартість опціону складе 25 доларів (125 доларів США ціна акції мінус 100 доларів), і якщо вона знизиться до 90 доларів, опція буде марною. Значення опції буде:
Значення опції = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = $ 11, 90
