Що таке теорема центральної межі (CLT)?
У дослідженні теорії ймовірностей центральна гранична теорема (CLT) стверджує, що розподіл вибіркових засобів наближає до нормального розподілу (також відомий як "крива дзвіночка"), оскільки розмір вибірки стає більшим, припускаючи, що всі вибірки однакові в розмір та незалежно від форми розподілу населення.
Зазначений інший спосіб, CLT - це статистична теорія, яка стверджує, що, враховуючи досить великий розмір вибірки з популяції з кінцевим рівнем дисперсії, середнє значення для всіх вибірок з однієї сукупності буде приблизно рівне середнього значення сукупності. Крім того, всі зразки будуть дотримуватися приблизної нормальної схеми розподілу, причому всі відхилення приблизно рівні дисперсії сукупності, розділеної на розмір кожного зразка.
Хоча ця концепція вперше була розроблена Авраамом де Моївре в 1733 році, вона офіційно не була названа до 1930 року, коли відмічений угорський математик Джордж Поля офіційно назвав її теоремою центрального граничного рівня.
Центральна гранична теорема
Розуміння теореми про центральну межу (CLT)
Відповідно до теореми центрального граничного значення, середнє значення вибірки даних буде ближче до середнього загальної сукупності, про яку йдеться, оскільки розмір вибірки збільшується, незважаючи на фактичний розподіл даних. Іншими словами, дані є точними, чи розподіл є нормальним або ненормальним.
Як правило, розміри вибірки, що дорівнює або більше 30, вважаються достатніми для утримання CLT, що означає, що розподіл засобів вибірки досить нормально розподілений. Отже, чим більше зразків береться, тим більше отримані результати отримують форму нормального розподілу.
Центральна гранична теорема виявляє явище, коли середнє значення вибіркової середньої величини та стандартних відхилень дорівнює середній сукупності та стандартному відхиленню, що є надзвичайно корисним для точного прогнозування характеристик популяцій.
Ключові вивезення
- Центральна гранична теорема (CLT) зазначає, що розподіл вибіркових засобів приблизно наближається до нормального розподілу, коли розмір вибірки збільшується. Розміри вибірки, що дорівнює або перевищують 30, вважаються достатніми для утримання CLT. Основним аспектом CLT є те, що середнє значення вибірки та стандартні відхилення будуть дорівнює середній сукупності та стандартному відхиленню. Досить великий розмір вибірки може точно передбачити характеристики популяції.
Центральна гранична теорема у галузі фінансів
CLT корисний при вивченні прибутку окремих акцій або більш широких індексів, оскільки аналіз простий, завдяки відносній легкості генерування необхідних фінансових даних. Отже, інвестори всіх типів покладаються на CLT для аналізу прибутку акцій, побудови портфелів та управління ризиками.
Скажімо, наприклад, інвестор бажає проаналізувати загальну віддачу для фондового індексу, який складається з 1000 акцій. У цьому випадку цей інвестор може просто вивчити випадкову вибірку акцій, щоб виробити орієнтовну віддачу загального індексу. Щонайменше 30 випадково відібраних запасів у різних секторах повинні бути відібрані для вибірки центральної граничної теореми. Крім того, попередньо відібрані акції повинні бути замінені різними назвами, щоб уникнути упередженості.
