Який коефіцієнт кореляції?
Коефіцієнт кореляції - це статистична міра, яка обчислює силу зв’язку між відносними рухами двох змінних. Значення знаходяться в межах від -1, 0 до 1, 0. Обчислене число, що перевищує 1, 0 або менше -1, 0, означає, що в вимірюванні кореляції сталася помилка. Кореляція -1, 0 показує ідеальну негативну кореляцію, тоді як кореляція 1, 0 - ідеальну позитивну кореляцію. Кореляція 0, 0 показує, що немає зв'язку між переміщенням двох змінних.
Кореляційна статистика може використовуватися у фінансах та інвестиціях. Наприклад, коефіцієнт кореляції може бути розрахований для визначення рівня кореляції між ціною сирої нафти та ціною акцій нафтовидобувної компанії, такої як Exxon Mobil Corporation. Оскільки нафтові компанії отримують більший прибуток у міру зростання цін на нафту, кореляція між цими двома змінними є дуже позитивною.
Коефіцієнт кореляції
Розуміння коефіцієнта кореляції
Існує кілька типів коефіцієнтів кореляції, але найпоширенішим є Пірсонова кореляція ( r ). Це вимірює силу та напрям лінійної залежності між двома змінними. Він не може фіксувати нелінійні зв’язки між двома змінними і не може диференціювати залежні та незалежні змінні.
Значення рівно 1, 0 означає, що між двома змінними існує ідеальна позитивна залежність. Для позитивного збільшення однієї змінної також є позитивне збільшення другої змінної. Значення -1, 0 означає, що між двома змінними існує ідеальний негативний зв’язок. Це показує, що змінні рухаються в протилежних напрямках - для позитивного збільшення однієї змінної є зменшення другої змінної. Якщо кореляція між двома змінними дорівнює 0, між ними немає ніякого зв’язку.
Міцність зв’язку змінюється за ступенем, виходячи зі значення коефіцієнта кореляції. Наприклад, значення 0, 2 показує, що позитивна кореляція між двома змінними є позитивною, але вона є слабкою і, ймовірно, незначною. Експерти не вважають кореляції істотними, поки значення не перевищить принаймні 0, 8. Однак коефіцієнт кореляції з абсолютним значенням 0, 9 або більше представляв би дуже міцну залежність.
Інвестори можуть використовувати зміни у кореляційній статистиці для виявлення нових тенденцій на фінансових ринках, економіці та цінах акцій.
Ключові вивезення
- Коефіцієнти кореляції використовуються для вимірювання міцності взаємозв'язку між двома змінними. Кореляція Пірсона - це найчастіше використовується в статистиці. Це вимірює силу та напрямок лінійної залежності між двома змінними. Значення завжди варіюються між -1 (сильна негативна залежність) та +1 (сильна позитивна залежність). Значення, що знаходяться на рівні нуля або наближаються до нього, означають слабке відношення або його відсутність. Значення коефіцієнта кореляції менше +0, 8 або вище -0, 8 не вважаються значущими.
Кореляційна статистика та інвестиції
Співвідношення двох змінних особливо корисно при інвестуванні на фінансові ринки. Наприклад, співвідношення може бути корисним для визначення ефективності взаємного фонду відносно його базового індексу або іншого фонду чи класу активів. Додаючи низький або негативно корельований взаємний фонд до існуючого портфеля, інвестор отримує переваги від диверсифікації.
Іншими словами, інвестори можуть використовувати негативно корельовані активи або цінні папери для хеджування свого портфеля та зниження ринкового ризику через коливання або диких коливань цін. Багато інвесторів хеджують ціновий ризик портфеля, що фактично зменшує будь-які прирости капіталу або збитки, оскільки вони хочуть дивідендних доходів або доходів від акцій або цінних паперів.
Кореляційна статистика також дозволяє інвесторам визначати, коли змінюється кореляція між двома змінними. Наприклад, банківські акції зазвичай мають позитивну кореляцію з процентними ставками, оскільки ставки за кредитом часто розраховуються на основі ринкових процентних ставок. Якщо ціна акцій банку падає, а процентні ставки зростають, інвестори можуть зіткнутися з тим, що щось відбувається. Якщо ціни на акції аналогічних банків у цьому секторі також зростають, інвестори можуть зробити висновок, що спад банківських акцій не обумовлений процентними ставками. Натомість, недостатньо ефективний банк, ймовірно, має справу з внутрішнім, принциповим питанням.
Рівняння коефіцієнта кореляції
Щоб обчислити співвідношення продукту-моменту Пірсона, слід спочатку визначити коваріантність двох розглянутих змінних. Далі слід обчислити стандартне відхилення кожної змінної. Коефіцієнт кореляції визначається діленням коваріації на добуток стандартних відхилень двох змінних.
Сігналы абмеркавання Ρxy = σx σy Cov (x, y), де: ρxy = коефіцієнт кореляції пірсонівського продукту-моментуCov (x, y) = коваріація змінних x і yσx = стандартне відхилення xσy = стандартне відхилення y Сігналы абмеркавання
Стандартне відхилення - це міра диспергування даних від її середнього. Коваріація - це міра того, як дві змінні змінюються разом, але її величина не обмежена, тому її важко інтерпретувати. Розділивши коваріацію на добуток двох стандартних відхилень, можна обчислити нормовану версію статистики. Це коефіцієнт кореляції.
