Визначення кореляції

Що таке кореляція?

Кореляція у фінансовій та інвестиційній галузях - це статистика, яка вимірює ступінь, в якому дві цінні папери рухаються один щодо одного. Кореляції використовуються в розширеному управлінні портфелем, обчислюється як коефіцієнт кореляції, який має значення, яке повинно падати між -1, 0 та +1, 0.

Кореляція не означає причинності!

Формула кореляції є

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r = \frac{\sum (Х - \overline{Х}) (Y - \overline{Y})}{\sqrt{\sum (Х - \overline{Х})^{2}} \sqrt{(Y - \overline{Y})^{2}}} \\ де: \\ r = коефіцієнт кореляції \\ \overline{Х} = середнє спостереження змінної Х \\ \overline{Y} = середнє спостереження змінної Y \end{matrix} \ початок {вирівняно} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {де:} \ & r = \ текст {коефіцієнт кореляції} \ & \ перекреслити {X} = \ текст {середнє значення спостереження змінної} X \\ & \ перекреслити {Y} = \ текст {середнє значення спостережень змінної} Y \\ \ end {вирівняно}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y), де: r = коефіцієнт кореляціїX = середнє значення спостережень змінної XY = середнє спостереження змінної Y

Кореляція

Пояснення кореляції

Ідеальна позитивна кореляція означає, що коефіцієнт кореляції рівно 1. Це означає, що коли одна безпека рухається, вгору чи вниз, інша безпека рухається в стоп-коді, в тому ж напрямку. Ідеальна негативна кореляція означає, що два активи рухаються в протилежних напрямках, тоді як нульова кореляція не передбачає взагалі ніяких відносин.

Наприклад, взаємні фонди з великими ковпаками, як правило, мають високу позитивну кореляцію з індексом Standard and Poor's (S&P) 500 - дуже близьким до 1. Акції з невеликою капіталізацією мають позитивну кореляцію з тим самим індексом, але він не такий високий - загалом близько 0, 8.

Однак ціни опціону та їх базові ціни акцій, як правило, матимуть негативну кореляцію. У міру зростання цін на акції ціни на опціони знижуються. Це пряма і велика негативна кореляція.

Ключові вивезення

Кореляція - це статистика, яка вимірює ступінь, в якому дві змінні переміщуються по відношенню один до одного. У фінансах кореляція може вимірювати рух акцій з показником базового показника, наприклад, асоціації Beta.Correlation. скажіть, чи x викликає y чи навпаки, або якщо асоціація викликана якимось третім (можливо, невидимим) фактором.

Приклад кореляції

Менеджерам інвестицій, торговцям та аналітикам дуже важливо розраховувати кореляцію, оскільки вигоди від диверсифікації зменшення ризику залежать від цієї статистики. Фінансові таблиці та програмне забезпечення можуть швидко розрахувати значення кореляції.

Як гіпотетичний приклад, припустимо, що аналітику необхідно обчислити кореляцію для наступних двох наборів даних:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

У пошуку кореляції є три кроки. Перший - скласти всі значення X, щоб знайти SUM (X), скласти всі значення Y для фінансування SUM (Y) і помножити кожне значення X на відповідне значення Y і підсумувати їх, щоб знайти SUM (X, Y):

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20 391

Наступним кроком є взяття кожного значення X, квадрат його та підсумовування всіх цих значень, щоб знайти SUM (x ^ 2). Те саме необхідно зробити для значень Y:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11, 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39, 174

Зазначаючи, що існує сім спостережень, n, для знаходження коефіцієнта кореляції можна використовувати наступну формулу, r:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r = \frac{н \times (S U М (Х, Y) - (S U М (Х) \times (S U М (Y)))}{\sqrt{(н \times S U М (Х)^{2}) \times (н \times S U М (Y^{2}) - S U М (Y)^{2})}} \end{matrix} \ початок {вирівняно} & r = \ dfrac {n \ раз (SUM (X, Y) - (SUM (X) разів (SUM (Y)))} { sqrt {(n \ разів SUM (X) ^ 2) раз (n \ разів SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} кінець {вирівняно}$ R = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y) 2) n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

У цьому прикладі співвідношення було б:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11, 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39, 174 - 518 ^ 2)) = 3, 913 / 7, 248.4 = 0, 54

Зміст: