Тривалість та опуклість для вимірювання ризику облігацій

Зміст

Що таке тривалість і опуклість?
Тривалість облігації
Тривалість управління фіксованим доходом
Тривалість управління прогалинами
Розуміння управління розривом
Опуклість в управлінні фіксованим доходом
Суть

Що таке тривалість і опуклість?

Тривалість та опуклість - це два інструменти, що використовуються для управління ризиком інвестицій з фіксованим доходом. Тривалість вимірює чутливість облігацій до змін процентних ставок. Опуклість пов'язана з взаємодією між ціною облігації та її дохідністю в міру зміни процентних ставок.

При купонних облігаціях інвестори покладаються на показник, відомий як тривалість для вимірювання чутливості ціни облігацій до зміни процентних ставок. Оскільки купонна облігація здійснює ряд платежів протягом свого життя, інвесторам з фіксованим доходом потрібні способи вимірювання середнього терміну погашення обіцяного грошового потоку облігації, щоб слугувати зведеною статистикою ефективного строку погашення облігації. Тривалість цього досягає, дозволяючи інвесторам з фіксованим доходом ефективніше оцінювати невизначеність під час управління своїми портфелями.

Ключові вивезення

За допомогою купонних облігацій інвестори розраховують на показник, відомий як "тривалість", для вимірювання чутливості ціни облігацій до змін процентних ставок. Використовуючи інструмент управління розривом, банки можуть прирівнювати тривалість активів та зобов'язань, ефективно імунізуючи їх загальну позицію від процентної ставки рухів.

Тривалість облігації

У 1938 р. Канадський економіст Фредерік Робертсон Маколей назвав концепцію ефективної строковості "тривалістю" облігації. Роблячи це, він запропонував цю тривалість обчислити як середньозважене середнє значення часу до погашення кожного купона, або основного платежу, здійсненого облігацією. Формула тривалості Маколе така:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} D = \frac{\sum_{i = 1}^{Т} \frac{т * С}{{(1 + r)}^{т}} + \frac{Т * Ж}{{(1 + r)}^{т}}}{\sum_{i = 1}^{Т} \frac{С}{{(1 + r)}^{т}} + \frac{Ж}{{(1 + r)}^{т}}} \\ де: \\ D = Тривалість MacAulay облігації \\ Т = кількість періодів до погашення \\ i = то i^{т год} період часу \\ С = періодичний купонний платіж \\ r = періодична врожайність до зрілості \\ Ж = номінал при погашенні \end{matrix} \ початок {вирівняно} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} + \ frac {F} { \ ліворуч (1 + r \ право) ^ t}} \ \ textbf {де:} \ & D = \ текст {тривалість MacAulay облігації} \ & T = \ текст {кількість періодів до моменту погашення} \ & i = \ текст {the} i ^ {th} текст {період часу} \ & C = \ текст {періодична оплата купоном} \ & r = \ текст {періодична дохідність до погашення} \ & F = \ текст { номінал при погашенні} \ \ end {align}$ де: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = тривалість MacAulay облігаціїT = кількість періодів до погашенняi = i-й період часуC = періодична виплата купона = періодична дохідність до погашенняF = номінал при погашенні

Тривалість управління фіксованим доходом

Тривалість має вирішальне значення для управління портфелями фіксованого доходу з наступних причин:

Це проста підсумкова статистика ефективного середнього терміну погашення портфеля. Він є важливим інструментом імунізації портфелів від процентного ризику. Він оцінює чутливість процентних ставок портфеля.

Показник тривалості має такі властивості:

Тривалість облігації з нульовим купоном дорівнює терміну погашення. Постійна термін погашення, тривалість облігації нижча, коли купонна ставка вища, через вплив ранніх вищих купонних платежів. Тримаючи постійну ставку купонного, тривалість облігації зазвичай збільшується з часом до зрілості. Але є винятки, як у таких інструментів, як облігації з глибокою дисконтуванням, коли тривалість може зменшуватися зі збільшенням строків погашення. Якщо інші фактори залишаються постійними, тривалість купонних облігацій більша, коли прибутковість облігацій до погашення нижча. Однак для нульових купонних облігацій тривалість дорівнює часу до погашення, незалежно від прибутковості до погашення. Тривалість вічного рівня - 1 + у) / у. Наприклад, при 10% прибутковості тривалість вічного періоду, що сплачує 100 доларів щорічно, дорівнює 1, 10 /.10 = 11 років. Однак при 8% урожайності він буде дорівнює 1, 08 /.08 = 13, 5 року. Цей принцип дає зрозуміти, що зрілість та тривалість можуть сильно відрізнятися. Справа в суті: термін погашення безстрокового є нескінченним, тоді як тривалість інструменту при 10% виходу становить лише 11 років. Сукупний грошовий потік, який визначається за вартістю поточної вартості, на початку життя вічного періоду домінує в обчисленні тривалості.

Тривалість управління прогалинами

Багато банків виявляють невідповідність строків погашення активів та пасивів. Банківські зобов’язання, що є, в першу чергу, депозитами, заборгованими клієнтам, мають, як правило, короткостроковий характер і мають статистику низької тривалості. Навпаки, активи банку в основному містять непогашені комерційні та споживчі позики або іпотеку. Ці активи мають більшу тривалість, а їх значення більш чутливі до коливань процентних ставок. У періоди, коли процентні ставки несподівано спалахують, банки можуть зазнати різкого зниження чистої вартості, якщо їх активи впадуть далі, ніж їх зобов'язання.

Метод під назвою управління розривом, розроблений наприкінці 1970-х на початку 1980-х років, є широко використовуваним інструментом управління ризиками, де банки намагаються обмежити "розрив" між активами та пасивами. Управління прогалиною в значній мірі покладається на іпотеку з регульованою ставкою (ARM), як ключову складову в скороченні тривалості портфелів банківських активів. На відміну від звичайних іпотечних кредитів, ARM не знижуються в ціні при збільшенні ринкових ставок, оскільки ставки, які вони сплачують, прив'язані до поточної процентної ставки.

З іншого боку балансу введення довгострокових банківських депозитних сертифікатів (CD) з фіксованими термінами до погашення слугує подовженню тривалості банківських зобов’язань, також сприяючи скороченню розриву за тривалістю.

Розуміння управління розривом

Банки застосовують управління розривом, щоб вирівняти тривалість активів та пасивів, ефективно імунізуючи їх загальну позицію від зміни процентних ставок. Теоретично активи та пасиви банку приблизно однакові за розміром. Отже, якщо їх тривалість також буде рівною, будь-яка зміна процентних ставок вплине на величину активів та зобов'язань однаковою мірою, і зміни процентних ставок, отже, матимуть незначний або зовсім не матиме остаточного впливу на чисту вартість. Отже, для вакцинації за вартістю нетто потрібна тривалість портфеля або розрив нуля.

Установи з майбутніми фіксованими зобов'язаннями, такі як пенсійні фонди та страхові компанії, відрізняються від банків тим, що вони працюють з огляду на майбутні зобов'язання. Наприклад, пенсійні фонди зобов’язані утримувати достатні кошти для забезпечення працівників потоком доходу після виходу на пенсію. Оскільки процентні ставки коливаються, так само змінюється і вартість активів фонду, і ставка, за якою ці активи приносять дохід. Тому менеджери портфеля можуть захотіти захистити (імунізувати) майбутню накопичену вартість фонду на певну цільову дату проти руху процентних ставок. Іншими словами, імунізація захищає активи та зобов’язання, що відповідають умовам тривалості, тому банк може виконувати свої зобов'язання, незалежно від зміни процентних ставок.

Опуклість в управлінні фіксованим доходом

На жаль, тривалість має обмеження, коли вона використовується як міра чутливості процентних ставок. У той час як статистика обчислює лінійну залежність між зміною ціни та дохідності облігацій, насправді зв'язок між зміною ціни та дохідності опуклий.

На зображенні нижче вигнута лінія відображає зміну цін, враховуючи зміну врожаю. Пряма лінія, дотична до кривої, являє собою оцінену зміну ціни через статистику тривалості. Затінена область виявляє різницю між оцінкою тривалості та фактичним рухом цін. Як зазначалося, чим більша зміна процентних ставок, тим більша помилка в оцінці зміни ціни облігації.

Опуклість, міра викривлення змін ціни облігації, щодо зміни процентних ставок, вирішує цю помилку, вимірюючи зміну тривалості, оскільки процентні ставки коливаються. Формула така:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} С = \frac{г^{2} (Б (r))}{Б * г * r^{2}} \\ де: \\ С = опуклість \\ Б = ціна облігації \\ r = процентна ставка \\ г = тривалість \end{matrix} \ початок {вирівняно} & C = \ frac {d ^ 2 \ ліворуч (B \ ліворуч (r \ право) праворуч)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {де:} \ & C = \ текст {опуклість} \ & B = \ текст {ціна облігацій} \ & r = \ текст {процентна ставка} \ & d = \ текст {тривалість} \ \ кінець {вирівняний}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) де: C = опуклістьB = ціна облігацій = відсоткова ставка = тривалість

Загалом, чим вище купон, тим нижче опуклість, оскільки 5% облігація є більш чутливою до зміни процентної ставки, ніж 10% облігації. Завдяки функції дзвінка дзвінки, що дзвонять, відображатимуть негативну опуклість, якщо врожайність знизиться, тобто тривалість зменшиться при зменшенні дохідності. Нульові купонні облігації мають найвищу опуклість, де відносини справедливі лише тоді, коли порівняні облігації мають однакову тривалість і приходять до погашення. Вказується: висока опуклість облігацій більш чутлива до зміни процентних ставок, і, отже, слід спостерігати більші коливання ціни при зміні процентних ставок.

Протилежне стосується облігацій низької опуклості, ціни яких не сильно коливаються при зміні процентних ставок. Якщо зафіксувати двовимірний сюжет, це співвідношення повинно генерувати довгу похилу форму U (отже, термін "опукла").

Облігації з низьким купоном та нульовим купоном, які, як правило, мають меншу прибутковість, демонструють найвищу мінливість процентних ставок. У технічному плані це означає, що змінена тривалість облігації вимагає більшого коригування, щоб не відставати від більшої зміни ціни після зміни процентної ставки. Нижчі ставки купонів призводять до зниження врожайності, а нижчі врожаї призводять до вищих ступенів опуклості.

Суть

Постійно змінюються процентні ставки вносять невизначеність в інвестування з фіксованим доходом. Тривалість та опуклість дозволяють інвесторам кількісно оцінити цю невизначеність, допомагаючи їм управляти своїми портфелями з фіксованим доходом.

Зміст: