Гармонічне середнє визначення

Що таке гармонійне значення?

Середня гармоніка - це тип числового середнього. Він обчислюється діленням кількості спостережень на зворотну кількість кожного ряду. Таким чином, середнє гармонічне значення - це зворотна середня арифметика взаємних.

Середнє гармонійне значення 1, 4 і 4 дорівнює:

Сігналы абмеркавання $\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Основи гармонійного середнього

Гармонічне значення допомагає знаходити мультиплікативні чи ділові зв'язки між дробами, не турбуючись про загальні знаменники. Гармонічні засоби часто використовуються для усереднення таких речей, як ставки (наприклад, середня швидкість подорожі з урахуванням тривалості кількох поїздок).

Середньозважене гармонічне значення використовується у фінансах для середнього кратного показника, як коефіцієнт ціни та заробітку, оскільки він дає однакову вагу для кожної точки даних. Використання середньозваженого середнього арифметичного значення цих коефіцієнтів дало б більшу вагу для високих точок даних, ніж низьких точок даних, оскільки співвідношення ціни і заробітку не нормалізується ціною, а доходи вирівнюються.

Середнє гармонічне значення - середньозважене гармонічне значення, де ваги дорівнюють 1. Середньозважене гармонічне значення x ₁, x ₂, x ₃ з відповідними вагами w ₁, w ₂, w ₃ задається як:

Сігналы абмеркавання $\frac{\sum _{i=1}^{н}{ш}_i}{\sum _{i=1}^{н}\frac{{ш}_i}{{х}_i}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Ключові вивезення

• Гармонічне середнє значення - це зворотна середня арифметична відповідність. Гармонічні засоби використовуються у фінансах для середніх даних, таких як кратні ціни.

Гармонічне середнє середнє арифметичне та геометричне середнє

Інші способи обчислення середніх величин включають просте середнє арифметичне та середнє геометричне. Середнє арифметичне - це сума ряду чисел, поділена на кількість цього ряду чисел. Якби вас попросили знайти середнє оцінювання (арифметичне) тестових балів, ви просто склали б усі тестові бали учнів, а потім поділили цю суму на кількість учнів. Наприклад, якби п’ять студентів склали іспит, а їхні бали склали 60%, 70%, 80%, 90% та 100%, середнє арифметичне заняття становило б 80%.

Геометрична середня величина - це середнє значення для набору продуктів, обчислення яких зазвичай використовується для визначення результатів діяльності інвестиції чи портфеля. Технічно визначається як " n-й кореневий добуток з n чисел". Середня геометрія повинна використовуватися при роботі із відсотками, які виводяться із значень, тоді як стандартне середнє арифметичне працює із самими значеннями.

Гармонійне середнє найкраще використовувати для дробів, таких як ставки або кратні.

Приклад гармонійного середнього

Як приклад візьмемо дві фірми. Один має ринкову капіталізацію в розмірі 100 мільярдів доларів і прибуток у розмірі 4 мільярдів доларів (P / E 25), а один з ринковою капіталізацією в розмірі 1 мільярд доларів і заробіток в 4 мільйони доларів (P / E 250). В індексі, складеному з двох акцій, з 10% вкладених у перший та 90% вкладених у другий, співвідношення P / E індексу:

Сігналы абмеркавання Використання WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Використання WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6, де WAM = середньозважена середня арифметика P / E = ціна до -коефіцієнт попереджень

Як видно, середньозважене середнє арифметичне значно завищує середнє співвідношення ціни та заробітку.