Яку річну прибутковість інвестицій ви б хотіли заробити: 9% чи 10%?
При рівних ситуаціях, звичайно, кожен скоріше заробить 10%, ніж 9%. Однак, якщо говорити про підрахунок щорічної прибутковості інвестицій, всі речі не рівні, і різниці між методами розрахунку можуть призвести до вражаючих відмінностей у часі., ми покажемо вам, як можна розраховувати річну доходність і як ці розрахунки можуть перекрутити уявлення інвесторів про їх інвестиційну прибутковість.
Погляд на економічну реальність
Лише зазначаючи, що існують відмінності між методами обчислення річних доходів, ми ставимо важливе питання: який варіант найкраще відображає реальність? Під реальністю ми маємо на увазі економічну реальність. Іншими словами, який метод покаже, скільки зайвих грошей інвестор матиме в кишені наприкінці періоду?
Серед альтернативних варіантів найкраще справляє геометричне середнє значення (також відоме як "складене середнє") для опису реальності рентабельності інвестицій. Для ілюстрації уявіть, що у вас є інвестиція, яка забезпечує наступну загальну віддачу протягом трирічного періоду:
Рік 1: 15%
2 рік: -10%
Рік 3: 5%
Для обчислення складної середньої віддачі спочатку додаємо 1 до кожної річної віддачі, що дає нам відповідно 1, 15, 0, 9 та 1, 05. Потім ми множимо ці цифри разом і піднімаємо продукт на потужність однієї третини, щоб відрегулювати той факт, що ми об'єднали прибутки за три періоди.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Нарешті, щоб перетворити на відсоток, ми віднімаємо 1 і множимо на 100. Роблячи це, ми виявляємо, що ми заробляли 2, 81% щорічно за трирічний період.
Чи відображає це повернення реальність? Для перевірки ми використовуємо простий приклад у доларовому вираженні:
Початок періоду = 100 доларів
Перший рік повернення (15%) = 15 доларів
Кінцева вартість 1 року = 115 доларів США
Початкова вартість 2 року = 115 дол
2-й рік повернення (-10%) = - 11, 50 дол
Кінцеве значення для другого року = $ 103, 50
Початкова вартість 3 року = 103, 5 дол
3-й рік повернення (5%) = 5, 18 дол
Кінець періоду = $ 108, 67
Якби ми просто заробляли 2, 81% кожного року, ми також мали б:
1 рік: 100 доларів + 2, 81% = 102, 81 долара
2 рік: 102, 81 дол. США + 2, 81% = 105, 70 дол
3 рік: 105, 7 дол. США + 2, 81% = 108, 67 дол
Недоліки загального розрахунку
Більш поширений метод обчислення середніх значень відомий як середнє арифметичне або просте середнє. Для багатьох вимірювань просте середнє значення є точним і простим у використанні. Якщо ми хочемо обчислити середньодобову кількість опадів за конкретний місяць, середній показник серед гравців бейсбольного гравця або середньодобовий баланс вашого рахунку, то просте середнє значення є дуже підходящим інструментом.
Однак, коли ми хочемо знати середню річну віддачу, яка складена, просте середнє значення не є точним. Повертаючись до нашого попереднього прикладу, тепер знайдемо просту середню віддачу за наш трирічний період:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Ствердження, що ми заробляли 3, 33% на рік порівняно з 2, 81%, може здатися не суттєвою різницею. У нашому трирічному прикладі різниця переоцінить наші прибутки на 1, 66 долара, або на 1, 5%. Однак за 10 років різниця стає більшою: 6, 83 дол. США, або 5, 2% завищення. Як ми бачили вище, інвестор насправді не утримує доларовий еквівалент у розмірі 3, 33% щорічно. Це показує, що простий середній метод не фіксує економічну реальність.
Фактор нестабільності
На різницю між простою та складною середньою віддачею також впливає мінливість. Уявімо, що ми замість цього отримуємо наступні прибутки для нашого портфеля протягом трьох років:
Рік 1: 25%
2 рік: -25%
Рік 3: 10%
Справедливо і зворотне: якщо коливання зменшиться, розрив між простими та складними середніми значеннями зменшиться. Крім того, якби ми заробляли одну і ту ж дохідність щороку протягом трьох років - наприклад, з двома різними депозитними сертифікатами - проста і складна середня віддача була б однаковою. У цьому випадку простий середній прибуток все ще буде 3, 33%. Однак середня віддача складної речовини фактично зменшується до 1, 03%. Зростання розкиду між простими та складними середніми значеннями пояснюється математичним принципом, відомим як нерівність Дженсена; для даної простої середньої віддачі фактична економічна віддача - складна середня віддача - знизиться зі збільшенням мінливості. Інший спосіб думати з цього приводу полягає в тому, щоб сказати, що якщо ми втратимо 50% своїх інвестицій, нам потрібна стовідсоткова віддача, щоб вирівнятися.
Складнощі та ваші повернення
Яке практичне застосування чогось такого неясного, як нерівність Дженсена? Ну, яка середня прибутковість ваших інвестицій за останні три роки? Чи знаєте ви, як вони були обчислені?
Розглянемо на прикладі маркетингового фрагмента інвестиційного менеджера, який ілюструє один із способів викривлення відмінностей між простими та складними середніми. В одному конкретному слайді менеджер стверджував, що оскільки його фонд пропонує меншу мінливість, ніж S&P 500, інвестори, які обрали його фонд, закінчать період вимірювання з більшим багатством, ніж якби вони інвестували в індекс, незважаючи на те, що вони отримали б те саме гіпотетичне повернення. Менеджер навіть включив вражаючий графік, щоб допомогти потенційним інвесторам уявити різницю в багатстві терміналів.
Перевірка реальності: Дві групи інвесторів, можливо, отримали однакові прості середні прибутки, але що робити? Вони найбезпечніше не отримували однакового середнього прибутку - економічно релевантного середнього.
Суть
Складна середня доходність відображає фактичну економічну реальність інвестиційного рішення. Розуміння деталей вимірювання вашої інвестиційної ефективності є ключовим елементом особистого фінансового управління і дозволить вам краще оцінити майстерність вашого брокера, менеджера грошей або менеджера пайових інвестицій.
Яку річну віддачу від інвестицій ви б хотіли мати: 9% чи 10%? Відповідь: Це залежить від того, який прибуток кладе більше грошей у кишеню.
