Хоча процентні ставки не є єдиними чинниками, які впливають на ф'ючерсні ціни (інші фактори лежать в основі ціни, процентного (дивіденду) доходу, витрат на зберігання та зручності прибутковості), в умовах без арбітражу, безризикові процентні ставки повинні пояснювати ф'ючерсні ціни.
Якщо торговець придбає актив, який не отримує відсоток, і негайно продає ф'ючерси на нього, оскільки ф'ючерсний грошовий потік визначений, трейдеру доведеться знижувати його за безризиковою ставкою, щоб знайти теперішню вартість активу. Умови без арбітражу диктують, що результат повинен дорівнювати спотовій ціні активу. Торговець може позичати і позичати за безризиковою ставкою, і за умови без арбітражу ціна ф'ючерсів з терміном погашення T буде дорівнює:
F 0, T = S 0 * e r * T
де S 0 - точкова ціна базової на момент часу 0; F 0, T - ф'ючерсна ціна базової для часового горизонту T в момент 0; і r - безризикова ставка. Таким чином, ф'ючерсна ціна активу, що виплачує недивіденд, та невідкладного активу (активу, який не потрібно зберігати на складі) є функцією безризикової ставки, спотової ціни та часу до погашення.
Якщо базова ціна активу, що виплачує недивіденд (відсоток), та невідкладного активу становить S 0 = 100 доларів США, а річна безризикова ставка, r, становить 5%, якщо вважати, що ціна на один рік у ф'ючерсі становить 107 доларів, може показати, що ця ситуація створює арбітражну можливість, і трейдер може використовувати це для отримання безризикового прибутку. Торговець може одночасно здійснити такі дії:
- Позичіть 100 доларів за безризиковою ставкою 5%. Купуйте актив за спотовою ринковою ціною, сплачуючи позичені кошти та утримуйте. Продавайте однорічні ф'ючерси на рівні 107 доларів.
Після закінчення одного року, під час погашення, трейдер доставить базовий заробіток у розмірі 107 доларів США, поверне борг та відсотки в розмірі 105 доларів США і звільниться від безризикового ризику в розмірі 2 доларів.
Припустимо, що все інше так само, як у попередньому прикладі, але ціна на один рік у ф'ючерсі - 102 долари. Ця ситуація знову породжує можливість арбітражу, коли торговці можуть отримувати прибуток, не ризикуючи своїм капіталом, здійснюючи такі одночасні дії:
- Короткий продаж активу за 100 доларів США. Інвестуйте доходи від короткого продажу в безризиковий актив, щоб заробити 5%, що продовжує щомісячно ускладнюватися. Купуйте однорічні ф'ючерси на актив за 102 доларів.
Через рік трейдер отримає 105, 13 долара від своєї безризикової інвестиції, заплатить 102 долари США, щоб прийняти доставку через ф'ючерсні контракти, і повернути актив власнику, у якого він позичив на короткий продаж. Трейдер реалізує безризиковий прибуток у розмірі 3, 13 долара з цих одночасних позицій.
Ці два приклади показують, що теоретичні ф'ючерсні ціни непроцентного та нерозподільного активу повинні дорівнювати 105, 13 дол. США (розраховані на основі тривалих складних ставок), щоб уникнути можливості арбітражу.
Вплив процентного доходу
Якщо очікується, що актив забезпечить дохід, це знизить ф'ючерсну ціну активу. Припустимо, що теперішня вартість очікуваного відсоткового (або дивідендного) доходу активу позначається як I, то теоретична ціна ф'ючерсів визначається наступним чином:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
або з урахуванням відомої дохідності активу q формула ф'ючерсної ціни буде такою:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Ф'ючерсна ціна зменшується, коли відомий відсотковий дохід, оскільки довга сторона, яка купує ф'ючерси, не володіє активом, і, таким чином, втрачає користь від відсотків. В іншому випадку покупець отримає відсотки, якби він чи вона володіли активом. Що стосується акцій, то довга сторона втрачає можливість отримати дивіденди.
Ефективні витрати на зберігання
Деякі активи, такі як сира нафта та золото, повинні зберігатися для торгівлі чи використання у майбутньому. Отже, власник, який утримує актив, несе витрати на зберігання, і ці витрати додаються до ф'ючерсної ціни, якщо актив продається через ф'ючерси. Довга сторона не несе ніяких витрат на зберігання, поки фактично не є власником активу. Тому коротка сторона стягує довгу сторону для компенсації витрат на зберігання та ф'ючерсної ціни. Сюди входить вартість зберігання, яка має теперішнє значення C , така:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Якщо вартість зберігання виражається як безперервний вихід суміші, с , то формула буде такою:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Для активу, який забезпечує відсотковий дохід, а також несе вартість зберігання, загальною формулою ф'ючерсної ціни буде:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T або F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Ефект виходу зручності
Ефект зручності прибутковості у ф'ючерсних цінах аналогічний ефекту від процентного доходу. Тому це знижує ф'ючерсні ціни. Зручність прибутковості вказує на вигоду володіння деяким активом, а не купувати ф'ючерси. Зручність дохідності можна спостерігати, особливо у ф'ючерсах на товари, оскільки деякі торговці знаходять більше вигоди від володіння фізичним активом. Наприклад, з нафтопереробним заводом є більша користь від володіння активом на складі, ніж від очікування поставки через ф'ючерси, тому що запаси можна негайно поставити у виробництво і можуть відповісти на підвищений попит на ринках. В цілому врахуйте зручність врожаю, у.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Остання формула показує, що три компоненти (спотові ціни, безризикова процентна ставка та вартість зберігання) з п'яти позитивно корелюють із ф'ючерсними цінами.
Щоб побачити співвідношення між зміною ф'ючерсної ціни та безризиковими процентними ставками, можна продемонструвати коефіцієнт кореляції між зміною цін ф'ючерсних ф'ючерсів на індекс S&P 500 між червнем 2015 року та дохідністю 10-річних казначейських зобов'язань США за історичними даними вибірки за весь рік за 2014 р. Результат - коефіцієнт 0, 44. Кореляція є позитивною, але причина, яка може здатися не сильною, тому що загальний ефект зміни ф'ючерсних цін розподіляється між багатьма змінними, включаючи спотову ціну, безризикову ставку та дохід від дивідендів. (S&P 500 повинен включати відсутність витрат на зберігання та дуже малий вихід зручності.)
Суть
Є щонайменше чотири фактори, які впливають на зміну ф'ючерсних цін (виключаючи будь-які трансакційні витрати на торгівлю): зміна спотової ціни базового, безризикова процентна ставка, вартість зберігання базового активу та зручність прибутковості. Ціна плями, безризикова ставка та витрати на зберігання мають позитивну кореляцію з ф'ючерсними цінами, тоді як решта негативно впливає на ф'ючерсні. Взаємозв'язок безризикових ставок та ф'ючерсних цін базується на припущенні можливості без арбітражу, яке переважатиме на ефективних ринках.
