Що таке мультиноміальне розподіл?
Мультиноміальний розподіл - це тип розподілу ймовірностей, який використовується для обчислення результатів експериментів, що включають дві або більше змінних. Більш широко відомий біноміальний розподіл - це особливий тип мультиноміального розподілу, при якому існують лише два можливі результати, такі як правда / хибність або голова / хвости.
У галузі фінансів аналітики використовують мультиноміальну розподіл, щоб оцінити ймовірність виникнення заданого набору результатів, наприклад, ймовірність того, що компанія повідомить про прибутки кращі, ніж очікувалося, тоді як її конкуренти повідомляють про невтішний прибуток.
Ключові вивезення
- Мультиноміальний розподіл - це розподіл ймовірностей, що використовується в експериментах з двома або більше змінними. Існують різні види мультиноміального розподілу, включаючи біноміальний розподіл, який включає експерименти лише з двома змінними. Багаточленний розподіл широко використовується в науці та фінансах для оцінки рівня ймовірність виникнення заданого набору результатів.
Розуміння багаточленного розподілу
Мультиноміальний розподіл застосовується до експериментів, у яких справедливі наступні умови:
- Експеримент складається з неодноразових випробувань, таких як перекидання кісток п’ять разів, а не один раз. Кожна проба повинна бути незалежною від інших. Наприклад, якщо ви згорнете дві кістки, результат однієї кістки не впливає на результат інших кісток. Імовірність кожного результату повинна бути однаковою для кожного примірника експерименту. Наприклад, якщо у кістки є шість сторін, то має бути шанс на один із шести випадків, коли кожне число буде вказано на кожному рулоні. Кожне випробування повинно дати конкретний результат, наприклад, число між двома та 12, якщо прокатка двох шестисторонніх кубики.
Скажімо, ми, залишившись з кістками, проводимо експеримент, в якому робили дві кубики 500 разів. Наша мета - обчислити ймовірність того, що експеримент дасть такі результати протягом 500 випробувань:
- Результат буде "2" у 15% випробувань; результат буде "5" у 12% випробувань; результат буде "7" у 17% випробувань; і Результат буде "11" у 20% випробувань.
Багаточленний розподіл дозволив би обчислити ймовірність виникнення вищезазначеної комбінації результатів. Хоча ці цифри були обрані довільно, аналогічний аналіз може бути проведений для значущих експериментів в науці, інвестуванні та інших областях.
Приклад мультиноміального розподілу в реальному світі
В контексті інвестування менеджер портфеля або фінансовий аналітик може використовувати мультиноміальний розподіл, щоб оцінити ймовірність (a) індексу з невеликою капіталізацією, що перевершує показник з великим капіталом у 70% часу; (b) індекс з великою капіталізацією перевершує показник з малою величиною в 25% часу, і (в) індекси, що мають однаковий (або приблизний) показник, повертають 5% часу.
У цьому сценарії випробування може відбуватися протягом повного року торгових днів, використовуючи дані ринку, щоб оцінити результати. Якщо ймовірність такого набору результатів є достатньо високою, інвестор може спокуситися інвестувати зайву вагу в індекс малих обмежень.
