Теперішня вартість визначення ануїтету

Яка теперішня вартість ануїтету?

Теперішня вартість ануїтету - це поточна вартість майбутніх платежів із ануїтету з урахуванням визначеної норми прибутку або ставки дисконтування. Чим вище облікова ставка, тим нижча теперішня вартість ануїтету.

Ключові вивезення

Нинішня вартість ануїтету стосується того, скільки грошей сьогодні буде потрібно для фінансування низки майбутніх ануїтетних платежів. Через часову вартість грошей сума, отримана сьогодні, на майбутню дату коштує більше, ніж та сама сума. Ви можете використовувати розрахунок теперішньої вартості, щоб визначити, чи отримаєте ви більше грошей, взявши одноразову суму або ануїтет, розподілений на кілька років.

Розуміння поточної вартості ануїтету

Через часову цінність грошей сьогодні отримані гроші коштують більше, ніж стільки ж грошей, оскільки вони можуть бути вкладені тим часом. За такою ж логікою сьогодні отримані 5000 доларів коштують більше тієї ж суми, що розподіляється на п'ять річних платежів по 1000 доларів кожен.

Майбутня вартість грошей розраховується за допомогою облікової ставки. Дисконтна ставка відноситься до процентної ставки або передбачуваної норми рентабельності інших інвестицій. Найменша дисконтна ставка, використана в цих розрахунках, - безризикова норма прибутку. Облігації Казначейства США, як правило, вважаються найбільш близькими до безризикових інвестицій, тому їх повернення часто використовується для цієї мети.

Нинішня вартість ануїтету

Приклад теперішнього значення ануїтету

Формула теперішньої вартості звичайного ануїтету на відміну від належної ануїтету нижче. (Звичайний ануїтет виплачує відсотки наприкінці певного періоду, а не на початку, як це відбувається у випадку сплати ануїтету. Звичайні ануїтети - це більш поширений тип.)

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} П = ПМТ \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{н}})}{r} \\ де: \\ П = Теперішня вартість потоку ануїтету \\ ПМТ = Сума долара кожного платежу за ануїтет \\ r = Процентна ставка (також відома як ставка дисконтування) \\ н = Кількість періодів, протягом яких здійснюватимуться платежі \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {P} = \ текст {PMT} раз \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {де:} \ & \ текст {P} = \ текст {поточне значення потоку ануїтету} \ & \ текст {PMT} = \ текст {Сума долара кожного ануїтетного платежу} \ & r = \ текст {Процентна ставка (також відома як дисконтна ставка)} \ & n = \ текст {Кількість періодів, протягом яких здійснюватимуться платежі} \ \ кінець {вирівняно}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) де: P = поточне значення потоку ануїтетуPMT = сума долара кожного ануїтетного платежу = процентна ставка (також відома як ставка дисконтування) n = кількість періодів у які платежі будуть здійснюватися

Припустимо, у людини є можливість отримати звичайний ануїтет, який сплачує 50 000 доларів на рік протягом наступних 25 років, із 6% відсотковою ставкою, або взяти одноразовий платіж у розмірі 650 000 доларів. Який кращий варіант? Використовуючи вищевказану формулу:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Поточна вартість & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ початок {вирівняний} текст {теперішнє значення} & = \ $ 50 000 \ раз \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} \ & = \ $ 639, 168 \\ \ кінець {вирівняний}$ Теперішнє значення = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 639, 168 доларів

Враховуючи цю інформацію, ануїтет коштує на 10 832 дол. США менше з урахуванням часу, тому людина вийде наперед, вибравши одноразовий платіж за ануїтет.

Звичайний ануїтет здійснює платежі наприкінці кожного періоду часу, тоді як належна ануїтет робить їх на початку. За інших рівних умов, ануїтет, який належить, буде коштувати більше.

З урахуванням ануїтету, при якому виплати проводяться на початку кожного періоду, формула дещо відрізняється. Щоб знайти значення належної ануїтету, просто помножте вищевказану формулу на коефіцієнт (1 + r):

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} П = ПМТ \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{н}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ текст {P} = \ текст {PMT} раз \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} разів (1 + r) \ \ кінець {вирівняний}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)

Отже, якщо вищенаведений приклад стосувався ануїтету, а не звичайного ануїтету, його значення було б таким:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Поточна вартість & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ початок {вирівняний} текст {теперішнє значення} & = \ $ 50 000 \ раз \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} раз (1 +.06) \ & = \ $ 677, 518 \\ \ кінець {вирівняний}$ Теперішнє значення = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 +.06) = 677, 518 дол.

У такому випадку особа повинна вибрати ануїтет, який належить сплатити, оскільки він коштує на 27 518 доларів США більше, ніж одноразовий розмір у розмірі 650 000 доларів.

Зміст: