Більшість із нас мали досвід здійснювати низку фіксованих платежів протягом певного періоду часу (наприклад, орендної плати чи автомобільних платежів) або отримувати ряд платежів протягом певного періоду часу, наприклад відсотки від облігації чи компакт-диска. Вони технічно відомі як "ануїтети" (не плутати з фінансовим продуктом, який називається ануїтет, хоча два пов'язані між собою).
Існує кілька способів вимірювання витрат на здійснення таких платежів або того, що вони в кінцевому рахунку варті. Ось що потрібно знати про розрахунок теперішньої вартості чи майбутньої вартості ануїтету.
Ключові вивезення
- Регулярні платежі, такі як орендна плата за квартиру або відсотки за облігацією, іноді називають "ануїтетами". У звичайних ануїтетах виплати проводяться в кінці кожного періоду часу. При сплаті ануїтетів вони робляться на початку. Майбутня вартість ануїтету - це загальна вартість платежів у певний момент часу. Теперішня вартість - це те, скільки грошей буде потрібно зараз для здійснення цих майбутніх платежів.
Два типи ануїтетів
Ануїтети в цьому сенсі цього слова поділяються на два основні типи: звичайні ануїтети та ануїтети.
- Звичайні ануїтети. Звичайний ануїтет робить (або вимагає) платежі наприкінці кожного періоду. Наприклад, облігації, як правило, сплачують відсотки наприкінці кожні півроку. На відміну від сплати ануїтету, навпаки, виплати відбуваються на початку кожного періоду. Орендна плата, яку зазвичай вимагають орендодавці на початку кожного місяця, є загальним прикладом.
Ви можете обчислити теперішнє або майбутнє значення для звичайної ануїтету або ануїтету за допомогою наступних формул.
Розрахунок майбутньої вартості звичайної ануїтету
Майбутня вартість (FV) - це міра того, скільки коштуватиме ряд регулярних платежів у якийсь момент у майбутньому, враховуючи вказану процентну ставку. Так, наприклад, якщо ви плануєте вкладати певну суму щомісяця або рік, це підкаже вам, скільки ви накопичили на майбутню дату. Якщо ви здійснюєте регулярні платежі за кредит, майбутня вартість буде корисною для визначення загальної вартості позики.
Розглянемо, наприклад, серію з п'яти платежів у розмірі 1000 доларів США, які здійснювали регулярні інтервали:
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Через часову цінність грошей - концепцію того, що будь-яка дана сума коштує зараз більше, ніж буде в майбутньому, оскільки вона може бути вкладена тим часом - перший платіж на 1000 доларів коштує більше, ніж другий тощо. Отже, припустимо, що ви інвестуєте 1000 доларів щороку протягом наступних п’яти років під 5% відсотків. Ось скільки б у вас було в кінці п'ятирічки:
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Замість того, щоб обчислювати кожен платіж окремо, а потім додавати їх усі, проте ви можете скористатися цією формулою, яка підкаже, скільки грошей у вас буде в кінцевому підсумку:
Сігналы абмеркавання FVO регулярна ануїтет = C × де: C = грошовий потік за періоди = відсоткова ставка = кількість платежів
Використовуючи приклад вище, ось як це буде працювати:
Сігналы абмеркавання FVOrdinary Annuity = 1000 $ × = 1, 000 × 5, 53 = 5 555, 63 $
Зауважимо, що відсоткова різниця в цих результатах - 5525, 64 долара США проти 5525, 63 доларів - пояснюється округленням у першому розрахунку.
Обчислення поточного значення звичайної ануїтету
На відміну від майбутнього обчислення вартості, розрахунок теперішньої вартості (PV) говорить про те, скільки грошей буде потрібно зараз, щоб здійснити низку платежів у майбутньому, знову ж таки припускаючи встановлену процентну ставку.
Використовуючи той же приклад п'яти платежів у розмірі 1000 доларів США, здійснених протягом п'яти років, ось як виглядатиме розрахунок теперішньої вартості. Це показує, що 4329, 58 доларів США, вкладених під 5% відсотків, буде достатнім для отримання цих п'яти виплат в розмірі 1000 доларів.
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Це відповідна формула:
Сігналы абмеркавання ПВОрдинальна ануїтет = C ×
Підключивши до рівняння ті самі числа, що були вище, ось такий результат:
Сігналы абмеркавання ПВО загальна ануїтет = $ 1000 × = $ 1000 × 4, 33 = $ 4, 329.48
Розрахунок майбутньої вартості належної ануїтету
Ви можете пам'ятати, що ануїтет, що виплачується, відрізняється від звичайного ануїтету тим, що виплачені ануїтетні платежі проводяться на початку, а не наприкінці кожного періоду часу:
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Для обліку платежів, що відбуваються на початку кожного періоду, потрібна незначна зміна формули, яка використовується для обчислення майбутньої вартості звичайного ануїтету і призводить до більш високих значень, як показано тут:
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Причина, що значення вище, полягає в тому, що платежі, здійснені на початку періоду, мають більше часу, щоб заробити відсотки. Наприклад, якщо 1000 доларів США були вкладені 1 січня, а не 31 січня, у нього був би додатковий місяць для зростання.
Формула майбутньої вартості належної ануїтету:
Сігналы абмеркавання FVAnnuity Due = C × × (1 + i)
Або, використовуючи ті самі числа, що і в попередніх прикладах:
Сігналы абмеркавання FVAnnuity Due = 1000 × × $ (1 + 0, 05) = $ 1000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5, 801.91
Розрахунок теперішньої вартості належної ануїтету
Аналогічно, формула розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що належить, враховує той факт, що виплати здійснюються на початку, а не в кінці кожного періоду.
Наприклад, ви можете використовувати цю формулу для розрахунку теперішньої вартості майбутніх платежів за оренду, визначених у вашій оренді. Скажімо, ви платите 1000 доларів на місяць в оренду. Ось, що коштуватиме вам наступні п’ять місяців з точки зору теперішньої вартості, якщо припустити, що ви зберігали гроші на рахунку, отримуючи 5% відсотків.
Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019
Це формула для обчислення теперішньої вартості ануїтету, що належить:
Сігналы абмеркавання PVAnnuity Due = C × × (1 + i)
Отже, у цьому прикладі:
Сігналы абмеркавання PVAnnuity Due = 1000 × × $ (1 + 0, 05) = 1000 × 4, 33 × 1, 05 = 4, 545, 95 дол.
Нинішня вартість ануїтету
Суть
Описані вище формули дозволяють - і порівняно просто, якщо ви не заперечуєте проти математики - визначити теперішню або майбутню вартість або звичайної ануїтету, або належної ануїтету. Якщо ви хочете, ви також можете скористатись одним із цих онлайн-калькуляторів з Інвестопедії (прокрутіть список вниз до розділу Ануїтети).
