Що таке ступінь свободи?
Градуси свободи - це максимальна кількість логічно незалежних значень, що є значеннями, які мають свободу змінюватись у вибірці даних.
Ключові вивезення
- Градуси свободи відносяться до максимальної кількості логічно незалежних значень, що є значеннями, які мають свободу змінюватись у вибірці даних. Ступені свободи зазвичай обговорюються стосовно різних форм тестування гіпотез у статистиці, таких як Chi- Підрахунок ступенів свободи є ключовим при спробі зрозуміти важливість статистики Chi-Square та обґрунтованість нульової гіпотези.
Розуміння ступенів свободи
Найпростіший спосіб зрозуміти градуси свободи через приклад:
- Розглянемо зразок даних, що складається з простоти п’яти натуральних чисел. Значеннями може бути будь-яке число, не відоме між ними співвідношення. Цей теоретичний зразок теоретично повинен мати п’ять ступенів свободи. Четверта кількість у вибірці дорівнює {3, 8, 5 та 4}, а середнє значення для всього вибіркового показника дорівнює 6. Це повинно означати, що п'яте число повинно бути 10. Це може бути не що інше. Він не має свободи змінюватись. Отже, Ступінь Свободи для цього зразка даних становить 4.
Формула градусів свободи дорівнює розміру вибірки даних мінус один:
Сігналы абмеркавання Df = N − 1, де: Df = ступінь свободиN = розмір вибірки
Ступені свободи зазвичай обговорюються стосовно різних форм тестування гіпотез у статистиці, таких як Chi-Square. Важливо розрахувати ступеня свободи, намагаючись зрозуміти важливість статистики Chi-Square та обґрунтованість нульової гіпотези.
Хі-квадрат тести
Існують два різні види тестувань Chi-Square: тест на незалежність, який задає питання про взаємовідносини, такі як: "Чи існує взаємозв'язок між гендерними та показниками SAT?"; і тест на придатність, який запитує щось на кшталт "Якщо монета буде кинута 100 разів, чи підійдуть голови 50 разів, а хвости - 50 разів?"
Для цих тестів ступеня свободи використовується, щоб визначити, чи можна відкинути певну нульову гіпотезу на основі загальної кількості змінних та зразків в рамках експерименту. Наприклад, якщо враховувати вибір студентів та вибір курсу, розмір вибірки 30 або 40 студентів, ймовірно, недостатньо великий, щоб генерувати значні дані. Отримання однакових або подібних результатів дослідження з використанням вибірки розміром 400 або 500 учнів є більш достовірним.
Історія ступенів свободи
Найдавніша і найосновніша концепція Ступеня свободи була відмічена на початку 1800-х років, переплетена в роботах математика і астронома Карла Фрідріха Гаусса. Сучасне використання та розуміння цього терміна було викладено спочатку Вільямом Сілі Госсетом, англійським статистиком, у своїй статті "Ймовірні помилки середнього значення", опублікованій в Biometrika в 1908 році під назвою пера, щоб зберегти його анонімність.
У своїх творах Госсет спеціально не використовував термін "Градуси свободи". Однак він все-таки давав пояснення цій концепції протягом усього розвитку, що в кінцевому підсумку буде відоме як Т-розподіл Стьюдента. Фактичний термін не став популярним до 1922 р. Англійський біолог і статистик Рональд Фішер почав використовувати термін "Ступені свободи", коли він почав публікувати звіти та дані про свою роботу, розробляючи чи-квадрати.
