Що таке симуляція в Монте-Карло?
Моделювання в Монте-Карло використовуються для моделювання ймовірності різних результатів у процесі, який неможливо передбачити через втручання випадкових величин. Це методика, що використовується для розуміння впливу ризику та невизначеності в моделях прогнозування та прогнозування.
Моделювання в Монте-Карло може бути використане для вирішення цілого ряду проблем практично у будь-якій галузі, таких як фінанси, інженерія, ланцюжок поставок та наука.
Моделювання в Монте-Карло також називають симуляцією з множинною ймовірністю.
Моделювання в Монте-Карло
Пояснення симуляцій Монте-Карло
Якщо зіткнутися зі значною невизначеністю в процесі прогнозування чи оцінки, а не просто заміни невизначеної змінної одним середнім числом, Моделювання Монте-Карло може виявитись кращим рішенням. Оскільки бізнес та фінанси страждають від випадкових змінних, симуляції Монте-Карло мають широкий набір потенційних застосувань у цих сферах. Вони використовуються для оцінки ймовірності перевищення витрат у великих проектах та ймовірності того, що ціна активів зміниться певним чином. Телекомунікації використовують їх для оцінки продуктивності мережі в різних сценаріях, допомагаючи оптимізувати мережу. Аналітики використовують їх для оцінки ризику виникнення дефолту суб'єкта господарювання та для аналізу таких похідних, як опціони. Їх використовують також страховики та бурові установки з нафтових свердловин. Моделювання в Монте-Карло мають незліченну кількість застосувань поза бізнесом та фінансами, як-от метеорологія, астрономія та фізика частинок.
Моделювання Монте-Карло названі на честь гарячої точки азартних ігор у Монако, оскільки випадковість та випадкові результати є основними у техніці моделювання, настільки, як у іграх, таких як рулетка, кістки та ігрові автомати. Методику вперше розробив Станіслав Улам, математик, який працював над Манхеттенським проектом. Після війни, одужавши від операції на мозку, Улам розважався, граючи в незліченну кількість пасьянсів. Він зацікавився складанням результатів кожної з цих ігор, щоб спостерігати за їх розподілом та визначати ймовірність виграшу. Після того, як він поділився своєю ідеєю з Джоном Фон Нойманом, вони співпрацювали над розробкою моделювання в Монте-Карло.
Приклад симуляцій Монте-Карло: Моделювання цін активів
Один із способів використання моделювання в Монте-Карло - моделювання можливих змін цін на активи за допомогою Excel або подібної програми. Для зміни цін на активі є два компоненти: дрейф, який є постійним напрямком руху, і випадковий вклад, який представляє мінливість ринку. Аналізуючи історичні дані про ціни, ви можете визначити дрейф, стандартне відхилення, дисперсію та середній рух цін для цінного папера. Це складові частини імітації Монте-Карло.
Щоб спроектувати одну можливу цінову траєкторію, використовуйте історичні дані ціни активу для створення серії періодичних щоденних доходів за допомогою природного логарифму (зауважте, що це рівняння відрізняється від звичайної формули зміни відсотка):
Сігналы абмеркавання Періодична щоденна віддача = ln (ціна попереднього дня PriceDay)
Далі використовуйте функції AVERAGE, STDEV.P і VAR.P для всієї результуючої серії для отримання середньодобового повернення, стандартного відхилення та дисперсійних входів відповідно. Дрейф дорівнює:
Сігналы абмеркавання Drift = Середня щоденна віддача − 2Variance, де: Середня щоденна віддача = Отримана від функціїAVERAGE Excel з періодичної серії щоденних повернень Variance = Вироблена з функції VAR.P від Excel з періодичної серії щоденних повернень
Як варіант, дрейф можна встановити на 0; цей вибір відображає певну теоретичну спрямованість, але різниця не буде величезною, принаймні для коротших часових рамків.
Далі отримаємо випадковий вхід:
Сігналы абмеркавання Випадкове значення = σ × NORMSINV (RAND ()), де: σ = стандартне відхилення, отримане від функції STDEV.P від Excel від періодичних щоденних рядів поверненняNORMSINV і RAND = функції Excel
Рівняння ціни на наступний день:
Сігналы абмеркавання Ціна наступного дня = Ціна сьогодні × e (дрейф + випадкове значення)
Щоб прийняти e до заданої потужності x в Excel, використовуйте функцію EXP: EXP (x). Повторіть цей розрахунок потрібну кількість разів (кожне повторення представляє один день), щоб отримати моделювання майбутнього руху цін. Генеруючи довільну кількість моделювання, ви можете оцінити ймовірність того, що ціна цінного папера піде за заданою траєкторією. Ось приклад, демонструючи близько 30 проекцій для акцій компанії Time Warner Inc (TWX) на решту листопада 2015 року:
Частоти різних результатів, генеровані цим моделюванням, формуватимуть нормальне розподіл, тобто криву дзвону. Найімовірніший показник повернення знаходиться в середині кривої, тобто існує однаковий шанс, що фактичний прибуток буде вище або нижче, ніж це значення. Ймовірність того, що фактична віддача буде в межах одного стандартного відхилення найбільш ймовірної ("очікуваної") ставки, становить 68%; що це буде в межах двох стандартних відхилень - 95%; і що воно буде в межах трьох стандартних відхилень - 99, 7%. Тим не менш, немає гарантії того, що найочікуваніший результат настане або що фактичні рухи не перевищують найсміливіших прогнозів.
Принципово важливо, що імітації Монте-Карло ігнорують усе, що не вбудоване в рух цін (макроінтенсивності, лідерство компанії, ажіотаж, циклічні фактори); Іншими словами, вони припускають ідеально ефективні ринки. Наприклад, той факт, що Time Warner знизив свої вказівки за рік 4 листопада, тут не відображається, за винятком руху цін на цей день, останнього значення в даних; якби цей факт був врахований, основна маса симуляцій, ймовірно, не передбачала б незначного подорожчання.
