Що таке Z-тест?
Z-тест - це статистичний тест, який використовується для визначення, чи відрізняються два засоби популяції, коли відомі дисперсії та великий розмір вибірки. Статистика тесту передбачається нормальним розподілом, і такі параметри неприємностей, як стандартне відхилення, повинні бути відомі для того, щоб проводити точний z-тест.
Z-статистика, або z-оцінка, - це число, що представляє скільки стандартних відхилень вище або нижче середньої сукупності складає оцінка, отримана з z-тесту.
Ключові вивезення
- Z-тест - це статистичний тест, щоб визначити, чи відрізняються два засоби популяції, коли відомі дисперсії та великий розмір вибірки. Він може бути використаний для перевірки гіпотез, у яких z-тест дотримується нормального розподілу. Z-статистика, або z-оцінка, це число, що представляє результат результату z-тесту. Z-тести тісно пов'язані з t-тестами , але t-тести найкраще виконувати, коли експеримент має невеликий розмір вибірки. Також t-тести припускають, що стандартне відхилення невідоме, тоді як z-тести припускають, що воно відоме.
Як працюють Z-тести
Приклади тестів, які можуть бути проведені як z-тести, включають тест локалізації на одному зразку, тест на розташування у двох зразках, тест на парні відмінності та максимальну оцінку ймовірності. Z-тести тісно пов'язані з t-тестами, але t-тести найкраще виконувати, коли експеримент має невеликий розмір вибірки. Також t-тести припускають, що стандартне відхилення невідоме, тоді як z-тести припускають, що воно відоме. Якщо стандартне відхилення сукупності невідоме, робиться припущення про дисперсію вибірки, що дорівнює дисперсії сукупності.
Тест гіпотези
Z-тест - це також тест гіпотези, в якому z-статистика слідує нормальному розподілу. Z-тест найкраще використовувати для зразків, що перевищують 30, оскільки згідно з теоремою про центральну межу, оскільки кількість зразків збільшується, зразки вважаються приблизно нормально розподіленими. Під час проведення z-тесту слід зазначити нульову та альтернативну гіпотези, альфа та z-бал. Далі слід обчислити статистику тесту та вказати результати та висновки.
Приклад однопробного Z-тесту
Припустимо, інвестор бажає перевірити, чи середня щоденна віддача акцій перевищує 1%. Проста випадкова вибірка з 50 повернень обчислюється і має в середньому 2%. Припустимо, стандартне відхилення віддачі становить 2, 5%. Тому нульовою гіпотезою є те, коли середнє значення, або середнє значення, дорівнює 3%.
І навпаки, альтернативна гіпотеза полягає в тому, чи є середня віддача більше 3%. Припустимо, альфа 0, 05% вибирається за допомогою двобічного тесту. Отже, в кожному хвості є 0, 025% зразків, а альфа має критичне значення 1, 96 або -1, 96. Якщо значення z більше 1, 96 або менше -1, 96, нульова гіпотеза відхиляється.
Значення для z обчислюється шляхом віднімання значення середньодобової віддачі, обраної для тесту, або 1% у цьому випадку від спостережуваного середнього рівня зразків. Далі ділимо отримане значення на стандартне відхилення, поділене на квадратний корінь на кількість спостережуваних значень. Отже, статистика тесту обчислюється як 2, 83, або (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Інвестор відкидає нульову гіпотезу, оскільки z перевищує 1, 96, і робить висновок, що середньодобовий прибуток перевищує 1%.
