Зміст
- Що таке модель чорних школярів?
- Основи моделі BSM
- Формула Чорних Шоулз
- Що говорить вам модель?
- Обмеження
Що таке модель чорних школярів?
Модель Black Scholes, також відома як модель Black-Scholes-Merton (BSM), є математичною моделлю для цінового контракту. Зокрема, модель оцінює коливання фінансових інструментів у часі, таких як акції, та використання неявної мінливості базового активу отримує ціну опціону виклику.
Ключові вивезення
- Модель Black-Scholes Merton (BSM) - це диференціальне рівняння, яке використовується для вирішення цін на опціони. здійснюватись до закінчення терміну придатності.
Основи моделі чорних школярів
Модель передбачає, що ціна активів, що активно торгуються, слідує за геометричним броунівським рухом з постійним дрейфом та мінливістю. Застосовуючи опціон на акції, модель включає постійні коливання цін на акції, часову вартість грошей, ціну страйку опціону та час до закінчення терміну дії опціону.
Також її називали Black-Scholes-Merton, це була перша широко використовувана модель для ціноутворення опціонів. Він використовується для обчислення теоретичної вартості опціонів, використовуючи поточні ціни акцій, очікувані дивіденди, страйк опціону, очікувані відсоткові ставки, час до закінчення терміну дії та очікувану мінливість.
Формула, розроблена трьома економістами - Фішером Блек, Майроном Скоулсом та Робертом Мертоном - чи не найвідоміша у світі модель ціноутворення варіантів. Це було введено в їх роботі 1973 року "Ціни на опціони та корпоративні зобов'язання", опублікованій в Журналі політичної економії . Блек помер за два роки до того, як Шоулз і Мертон були удостоєні Нобелівської премії в 1997 році за їх роботу в пошуку нового методу визначення вартості похідних (Нобелівська премія не присуджується посмертно; однак, Нобелівський комітет визнав роль Чорного в Модель Чорно-Шоулз).
Модель Black-Scholes робить певні припущення:
- Варіант є європейським і може здійснюватися лише після закінчення терміну дії. Дивіденди не виплачуються протягом терміну дії опції. Маркетинг є ефективним (тобто рух ринку не можна передбачити). Немає транзакційних витрат при купівлі опціону. вільна швидкість і мінливість базових відомі і постійні. Прибутковість на базовій основі зазвичай розподіляється.
Незважаючи на те, що оригінальна модель Black-Scholes не враховувала наслідків дивідендів, виплачених протягом життя опціону, модель часто адаптується для обліку дивідендів шляхом визначення вартості базових акцій на дату колишнього дивіденду.
Формула Чорних Шоулз
Математика, яка бере участь у формулі, є складною і може залякати. На щастя, вам не потрібно знати або навіть розуміти математику, щоб використовувати моделювання Black-Scholes у власних стратегіях. Торговці опціонами мають доступ до різноманітних калькуляторів онлайн-опціонів, і багато сучасних торгових платформ можуть похвалитися надійними інструментами аналізу опцій, включаючи індикатори та електронні таблиці, які виконують розрахунки та виводять значення цін на опціони.
Формула виклику Black Scholes розраховується шляхом множення ціни акцій на накопичувальну стандартну функцію нормального розподілу ймовірностей. Після цього чиста приведена вартість (NPV) страйкової ціни, помножена на кумулятивний стандартний нормальний розподіл, віднімається з отриманого значення попереднього розрахунку.
У математичному позначенні:
Сігналы абмеркавання C = St N (d1) −Ke − rtN (d2), де: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t де: C = ціна опціону call = поточна ціна акцій (або інша базова) ціна K = страйкова ціна = безризикова процентна ставкаt = час до погашенняN = нормальний розподіл
Модель чорних шпілів
Про що говорить вам модель чорних школярів?
Модель Чорних Шоулз - одне з найважливіших понять сучасної фінансової теорії. Він був розроблений у 1973 році Фішером Блек, Робертом Мертоном та Майроном Скоулсом і досі широко використовується. Це розцінюється як один із найкращих способів визначення справедливих цін опціонів. Модель Black Scholes вимагає п'яти вхідних змінних: страйкова ціна опціону, поточна ціна акцій, час закінчення терміну дії, безризикова ставка та мінливість.
Модель передбачає, що ціни на акції дотримуються логічного розподілу, оскільки ціни на активи не можуть бути негативними (вони обмежені нулем). Це також відоме як гауссова розподіл. Часто спостерігається, що ціни на активи мають значну правність і певний ступінь куртозу (жирові хвости). Це означає, що риски вниз з високим рівнем ризику трапляються частіше на ринку, ніж прогнозує звичайне розповсюдження.
Припущення про лонормальні базові ціни активів, таким чином, повинно свідчити про те, що мається на увазі нестабільність однакових для кожної страйкової ціни відповідно до моделі Блек-Скоулз. Однак, з моменту краху ринку 1987 року, мінливі коливання грошових варіантів були нижчими, ніж ті, що виходять з-за грошей або далеко не в грошах. Причиною цього явища є ринкове ціноутворення з більшою ймовірністю високої мінливості перейти на спад на ринках.
Це призвело до наявності перекосу леткості. Коли на графіку відображаються неявні мінливості для опцій з однаковою датою закінчення терміну дії, можна побачити форму посмішки або перекосу. Таким чином, модель Black-Scholes не є ефективною для обчислення загальної мінливості.
Обмеження моделі Чорних Шоулів
Як було сказано раніше, модель Black Scholes використовується лише для ціни європейських опціонів і не враховує, що опції в США можуть бути використані до дати закінчення терміну дії. Більше того, модель передбачає, що дивіденди і безризикові ставки є постійними, але це може бути неправдою. Модель також передбачає, що волатильність залишається постійною протягом життя опціону, що не так, оскільки мінливість коливається з рівнем попиту та пропозиції.
Більше того, модель передбачає, що транзакційних витрат чи податків немає; що безризикова процентна ставка є постійною для всіх строків погашення; що допускається короткий продаж цінних паперів з використанням виручки; і що немає жодних ризикових арбітражних можливостей. Ці припущення можуть призвести до цін, які відхиляються від реального світу, де ці фактори є.
Блек, Скоулз, Мертон. © KhanAcademy
