Вартість фінансових активів змінюється щодня. Інвесторам потрібен показник для кількісної оцінки цих змін, які часто важко передбачити. Попит та пропозиція - це два основних фактори, які впливають на зміни цін на активи. Натомість зміни цін відображають амплітуду коливань, які є причинами пропорційного прибутку та збитків. З точки зору інвестора, невизначеність навколо таких впливів і коливань називається ризиком.
Ціна опціону залежить від його базової здатності рухатися, або іншими словами, його здатності бути мінливими. Чим більше шансів на переїзд, тим дорожче його премія буде ближче до терміну дії. Таким чином, обчислення мінливості базового активу допомагає інвесторам оцінювати похідні ціни на основі цього активу.
Вимірювання варіації активів
Один із способів вимірювання зміни активності - це кількісна оцінка щоденної дохідності (відсоткове переміщення щодня) активу. Це підводить нас до визначення та концепції історичної мінливості. Історична мінливість ґрунтується на історичних цінах і являє собою ступінь мінливості прибутковості активу. Це число без одиниці і виражається у відсотках. (Докладніше дивіться у розділі " Що насправді означає волатильність .")
Обчислення історичної нестабільності
Якщо ми називаємо P (t) ціною фінансового активу (валютний актив, акції, пара форекс тощо) в момент t і P (t-1) ціну фінансового активу в t-1, визначаємо щоденна віддача активу r (t) в момент t за:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) з Ln (x) = натуральна функція логарифму.
Загальна віддача R за час t дорівнює:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, що еквівалентно:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
У нас є така рівність:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Отже, це дає:
R = Ln
R = Ln
І після спрощення маємо R = Ln (Pt / P0).
Врожайність зазвичай обчислюється як різниця у відносних змінах цін. Це означає, що якщо актив має ціну P (t) в момент t і P (t + h) в момент t + h> t, повернення (r) дорівнює:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Коли прибуток невеликий, наприклад, лише кілька відсотків, ми маємо:
r ≈ Ln (1 + r)
Ми можемо замінити r логарифмом поточної ціни, оскільки:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Наприклад, із серії закритих цін, достатньо взяти логарифм співвідношення двох послідовних цін, щоб обчислити щоденні прибутки r (t).
Таким чином, можна також обчислити загальну віддачу R, використовуючи лише початкові та кінцеві ціни.
Щорічна нестабільність
Щоб повністю оцінити різні волатильності протягом періоду року, ми помножимо цю мінливість на коефіцієнт, що пояснює мінливість активів протягом одного року.
Для цього ми використовуємо дисперсію. Дисперсія - це квадрат відхилення від середньоденної віддачі за один день.
Щоб обчислити квадратне число відхилень від середньоденної віддачі за 365 днів, ми помножимо дисперсію на кількість днів (365). Щорічне стандартне відхилення визначається шляхом отримання квадратного кореня результату:
Варіантність = σ²далі =
Для річної дисперсії, якщо припустити, що рік становить 365 днів, і кожен день має однакову денну дисперсію, σ² щодня, ми отримуємо:
Річна варіація = 365. σ² щодня
Річна варіація = 365.
Нарешті, оскільки мінливість визначається як квадратний корінь дисперсії:
Нестабільність = √ (дисперсія щорічно)
Нестабільність = √ (365. Σ² щодня)
Нестабільність = √ (365.)
Моделювання
Дані
Ми моделюємо за допомогою функції Excel = ПОВЕРНЕННЯ ціна акцій, яка щодня змінюється між 94 і 104.
Обчислення щоденних повернень
У графі E вводимо "Ln (P (t) / P (t-1))."
Обчислення площі щоденних повернень
У графі G вводимо "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Обчислення денної варіації
Щоб обчислити дисперсію, беремо суму отриманих квадратів і ділимо на (кількість днів -1). Так:
- У комірці F25 у нас є "= сума (F6: F19)."
- У комірці F26 ми обчислюємо "= F25 / 18", оскільки для цього обчислення у нас є 19 -1 точок даних.
Обчислення щоденного стандартного відхилення
Для щоденного обчислення стандартного відхилення ми обчислюємо квадратний корінь денної дисперсії. Так:
- У комірці F28 обчислюємо "= Square.Root (F26)."
- У комірці G29 комірка F28 відображається у відсотках.
Обчислення щорічної дисперсії
Щоб обчислити річну дисперсію від денної дисперсії, ми припускаємо, що кожен день має однакову дисперсію, і ми помножимо денну дисперсію на 365 з включеними вихідними. Так:
- У комірці F30 ми маємо "= F26 * 365."
Обчислення річного стандартного відхилення
Щоб обчислити річне середнє відхилення, нам потрібно лише обчислити квадратний корінь річної рівномірності. Так:
- У комірці F32 у нас є "= ROOT (F30)."
- У комірці G33 комірка F32 відображається у відсотках.
Цей квадратний корінь щорічної дисперсії дає нам історичну мінливість.
