Спільне визначення ймовірності

Що таке спільна ймовірність?

Спільна ймовірність - це статистичний показник, який обчислює ймовірність того, що дві події відбудуться разом і в один і той же час. Спільна ймовірність - це ймовірність того, що подія Y відбудеться одночасно, коли відбудеться подія X.

Формула спільної ймовірності є

Позначення спільної ймовірності може мати декілька різних форм. Наступна формула представляє ймовірність перетину подій:

Сігналы абмеркавання P (X⋂Y) де: X, Y = дві різні події, які перетинаютьсяP (X і Y), P (XY) = спільна ймовірність X і Y

Що говорить вам спільна ймовірність?

Ймовірність - це поле статистики, яке розглядає ймовірність виникнення події чи явища. Він кількісно визначається як число від 0 до 1 включно, де 0 вказує на неможливий шанс виникнення, а 1 позначає певний результат події.

Наприклад, ймовірність витягнути червону картку з колоди карт становить 1/2 = 0, 5. Це означає, що є рівний шанс намалювати червоне та намалювати чорне; оскільки у колоді 52 картки, з яких 26 - червоні, а 26 - чорні, існує 50-50 ймовірностей намалювати червону картку проти чорної картки.

Спільна ймовірність - це міра двох подій, що відбуваються одночасно, і може бути застосована лише до ситуацій, коли одночасно може відбуватися більше одного спостереження. Наприклад, із колоди з 52 карт спільна ймовірність забрати червону та 6-ма карту P (6 ∩ червоних) = 2/52 = 1/26, оскільки колода карт має дві червоні шістдесятці - шість сердець і шість алмазів. Ви також можете використовувати таку формулу, щоб обчислити ймовірність стику:

Сігналы абмеркавання $П(6\cap rег)=П\left(6\right)\times П\left(rег\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) × P (червоний) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Символ «∩» у спільній ймовірності називається перетином. Ймовірність того, що подія X та подія Y відбудуться - це те саме, що і точка, де X та Y перетинаються. Тому спільною ймовірністю також називають перетин двох і більше подій. Діаграма Венна - чи не найкращий наочний інструмент для пояснення перетину:

Зображення Джулі Банг © Інвестопедія 2019

Від Венни вгорі точка, де обидва кола перетинаються, є перетином, який має два спостереження: шість сердець і шість алмазів.

Різниця між спільною й умовною ймовірністю

Спільну ймовірність не слід плутати з умовною ймовірністю, яка є ймовірністю того, що відбудеться одна подія, враховуючи, що трапляється інша дія чи подія. Формула умовної ймовірності така:

Сігналы абмеркавання $П(Х,гivенY)\text{або}П\left(Х\mid Y\right)$ P (X, задано Y) або P (X∣Y)

Це означає, що ймовірність того, що одна подія станеться, залежить від іншої події. Наприклад, з колоди карт вірогідність того, що ви отримаєте шістку, враховуючи, що ви намалювали червону карту, це P (6│red) = 2/26 = 1/13, оскільки з 26 червоних карт є дві шістдесятники.

Спільна ймовірність лише визначає ймовірність виникнення обох подій. Умовна ймовірність може бути використана для обчислення ймовірності спільного, як видно з цієї формули:

Сігналы абмеркавання $П(Х\cap Y)=П\left(Х\mid Y\right)\times П\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y)

Ймовірність виникнення A і B - це ймовірність виникнення X, враховуючи, що Y виникає, помножена на ймовірність, що Y має місце. Враховуючи цю формулу, ймовірність малювати 6 та червоний одночасно буде такою:

Сігналы абмеркавання P (6∩red) = P (6∣red) × P (червоний) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Статистики та аналітики використовують спільну ймовірність як інструмент, коли одночасно можуть відбуватися дві або більше спостережуваних подій. Наприклад, спільна ймовірність може бути використана для оцінки ймовірності падіння індексу Dow Jones Industrial Average (DJIA), що супроводжується падінням ціни акцій Microsoft, або ймовірності того, що вартість нафти зросте в той же час, коли долар США послабиться.