Що таке межа трьох сигналів?
Межі трьох сигм - це статистичний розрахунок, який відноситься до даних у межах трьох стандартних відхилень від середнього. У бізнес-додатках три сигми відносяться до процесів, які працюють ефективно та виробляють елементи найвищої якості.
Межі трьох сигм використовуються для встановлення верхньої та нижньої меж контролю в статистичних діаграмах контролю якості. Контрольні діаграми використовуються для встановлення лімітів для виробничого чи ділового процесу, що знаходиться в стані статистичного контролю.
Розуміння меж трьох знаків
Контрольні діаграми також відомі як графіки Shewhart, названі на честь Уолтера А. Шеуарта, американського фізика, інженера та статистика (1891-1967). Контрольні діаграми ґрунтуються на теорії, що навіть у ідеально розроблених процесах притаманна певна кількість варіабельності вимірювань на виході. Контрольні діаграми визначають, чи є контрольована чи неконтрольована різниця в процесі. Кажуть, що відмінності в якості процесів через випадкові причини контролюються; процеси поза контролем включають як випадкові, так і спеціальні причини зміни. Контрольні діаграми призначені для визначення наявності спеціальних причин.
Для вимірювання варіацій статистики та аналітики використовують метрику, відому як стандартне відхилення, яку також називають сигмою. Сигма - це статистичне вимірювання мінливості, що показує, скільки варіацій існує від статистичного середнього.
Sigma вимірює, наскільки спостережувані дані відхиляються від середнього або середнього; інвестори використовують стандартне відхилення для оцінки очікуваної мінливості, яка відома як історична мінливість.
Щоб зрозуміти це вимірювання, розглянемо звичайну криву дзвона, яка має нормальне розподіл. Чим далі праворуч чи ліворуч дані записуються на кривій дзвіночка, тим вище чи нижче відповідно дані, ніж середні. З іншого боку, низькі значення вказують на те, що точки даних падають близько до середнього; високі значення вказують на те, що дані широко розповсюджені та не близькі до середніх.
Приклад обчислення ліміту трьох сигналів
Розглянемо виробничу фірму, яка проводить серію з 10 тестів, щоб визначити, чи є різниця в якості її продукції. Точками даних для 10 тестів є 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 і 9, 9.
- Спочатку обчисліть середнє значення спостережуваних даних. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, що дорівнює 93, 4 / 10 = 9, 34. По-друге, обчисліть дисперсію множини. Варіантність - це розподіл між точками даних і обчислюється як сума квадратів різниці між кожною точкою даних та середнім значенням, поділеною на кількість спостережень. Перший квадрат різниці буде обчислюватися як (8.4 - 9.34) 2 = 0.8836, другий квадрат різниці буде (8.5 - 9.34) 2 = 0.7056, третій можна обчислити як (9.1 - 9.34) 2 = 0.0576, і так далі. Сума різних квадратів усіх 10 точок даних становить 2, 564. Отже, дисперсія становить 2, 564 / 10 = 0, 2564. По-третє, обчисліть стандартне відхилення, яке є просто квадратним коренем дисперсії. Отже, стандартне відхилення = √0, 2564 = 0, 5064. По-четверте, обчисліть трисигми, що на три стандартних відхилення вище середнього. У числовому форматі це (3 х 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Оскільки жодна з даних не настільки висока, процес тестування виготовлення ще не досяг трьох рівнів якості сигми.
Спеціальні міркування
Термін "трисигма" вказує на три стандартних відхилення. Shewhart встановив три межі стандартного відхилення (3-сигма) як "раціональний та економічний посібник до мінімальних економічних втрат". Трисигматичні межі встановлюють діапазон для параметра процесу на рівні 0, 27% контрольних меж. Межі контролю три сигми використовуються для перевірки даних процесу і якщо вони знаходяться в межах статистичного контролю. Це робиться, перевіряючи, чи точки даних в межах трьох стандартних відхилень від середнього. Верхня межа управління (UCL) встановлюється на три сигма рівня вище середнього, а нижня межа управління (LCL) встановлюється на три рівні сигми нижче середнього.
Оскільки приблизно 99, 99% контрольованого процесу буде проходити в межах плюс-мінус три сигми, дані цього процесу повинні наближатись до загального розподілу навколо середнього та в попередньо визначених межах. На кривій дзвоника дані, що лежать вище середнього та за межами трисигмальної лінії, становлять менше одного відсотка від усіх точок даних.
Ключові вивезення
- Межі трьох сигм (3-сигматичні межі) - це статистичний розрахунок, який посилається на дані в межах трьох стандартних відхилень від середнього. Три-сигмані межі використовуються для встановлення верхньої та нижньої меж контролю в статистичних графіках контролю якості. На кривій дзвоника, дані, що лежать вище середнього та за межами трисигматичної лінії, становлять менше одного відсотка всіх точок даних.
