Що таке безперервне ускладнення?
Безперервне складання - це математична межа, до якої може бути досягнута складна ставка, якщо вона розрахована і реінвестована в баланс рахунку протягом теоретично нескінченного числа періодів. Хоча на практиці це неможливо, у фінансах важлива концепція постійно складеного інтересу. Це надзвичайний випадок ускладнення, оскільки більшість відсотків нараховується щомісяця, щокварталу чи півроку. Теоретично постійний складний відсоток означає, що залишок на рахунку постійно заробляє відсотки, а також повернення цих відсотків у баланс, щоб він також заробляв відсотки.
Розуміння складних інтересів
Формула та розрахунок постійних складних відсотків
Замість обчислення відсотків за обмеженою кількістю періодів, таких як річний або щомісячний, безперервне складання обчислює відсотки, припускаючи постійне сполучення протягом нескінченного числа періодів. Навіть при дуже великих розмірах інвестицій різниця в сукупних відсотках, отриманих від безперервного сплати, не дуже велика в порівнянні з традиційними періодами сполучення.
Формула складних відсотків протягом обмежених періодів часу враховує чотири змінні:
- PV = теперішня вартість інвестицій = заявлений відсотковий коефіцієнт = кількість періодів складання = час у роках
Формула безперервного складання виходить із формули майбутньої вартості інвестицій, що несуть прибуток:
Майбутня вартість (FV) = PV x (nxt)
Обчислення межі цієї формули по мірі n підходів до нескінченності (за визначенням безперервного складання) призводить до формули безперервно складених відсотків:
FV = PV xe (ixt), де e - математична константа, апроксимована як 2.7183.
Ключові вивезення
- Більшість відсотків нараховується на півроку, щокварталу чи щомісяця. Постійно складений відсоток передбачає, що відсотки посилюються та додаються до початкової вартості нескінченну кількість разів. Формула безперервно складених відсотків становить FV = PV xe (ixt), де FV - майбутня вартість інвестицій, PV - теперішня величина, i - заявлена процентна ставка, t - час у роках, e - математична константа, апроксимована як 2.7183.
Приклад інтересу, що міститься в різних інтервалах
Як приклад, припустимо, що інвестиція в розмірі 10 000 доларів заробляє 15% відсотків протягом наступного року. Наведені нижче приклади показують кінцеву вартість інвестицій, коли відсотки складаються щорічно, щорічно, щокварталу, щомісяця, щомісяця, щодня та постійно.
- Щорічне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11 500. Щорічне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11 556, 25 Щоквартальне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11, 586, 50 Місячне з'єднання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607, 55 $ Щоденне складання: FV = $ 10 000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 $ Неперервне з'єднання: FV = 10 000 $ x 2, 7183 (15% x 1) = 11 618, 34 $
При щоденних складах загальна сума зароблених відсотків становить 1617, 98 доларів, тоді як при безперервному сплаті загальний відсоток становить 1618, 34 доларів.
