Зміст
- Що таке стандартне відхилення?
- Формула для стандартного відхилення
- Обчисліть стандартне відхилення
- Використання стандартного відхилення
- Стандартне відхилення проти варіації
- Великий недолік
- Приклад стандартного відхилення
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення - це статистика, яка вимірює дисперсію набору даних щодо його середнього значення і обчислюється як квадратний корінь дисперсії. Він обчислюється як квадратний корінь дисперсії шляхом визначення варіації між кожною точкою даних щодо середнього. Якщо точки даних знаходяться далі від середнього значення, всередині набору даних спостерігається більш високе відхилення; таким чином, чим більше розповсюджених даних, тим вище стандартне відхилення.
Стандартне відхилення - це статистичне вимірювання фінансів, яке, застосовуючи річну норму прибутковості інвестицій, проливає світло на історичну мінливість цієї інвестиції. Чим більше стандартне відхилення цінних паперів, тим більша дисперсія між кожною ціною і середньою величиною, що показує більший діапазон цін. Наприклад, непостійний запас має високе стандартне відхилення, тоді як відхилення стійкого запасу синьої чіпи зазвичай досить низьке.
Стандартне відхилення
Формула для стандартного відхилення
Сігналы абмеркавання Стандартне відхилення = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2, де: xi = значення i-ої точки в наборі данихx = середнє значення набору даних
Обчисліть стандартне відхилення
Стандартне відхилення обчислюється як:
- Середнє значення обчислюється шляхом додавання всіх точок даних та ділення на кількість точок даних. Дисперсія для кожної точки даних обчислюється спочатку шляхом віднімання значення точки даних від середнього. Кожне з цих отриманих значень потім квадратується, а результати підсумовуються. Потім результат ділиться на кількість точок даних, менших за один. Квадратний корінь дисперсії - результат від немає. 2 - потім приймається для знаходження стандартного відхилення.
Для поглибленого погляду про обчислення стандартного відхилення та інші мінливості в Excel.
Ключові вивезення
- Стандартне відхилення вимірює дисперсію набору даних відносно його середньої величини. Мінливий запас має високе стандартне відхилення, тоді як відхилення стабільного запасу синього чіпа зазвичай досить низьке. Як мінус, він розраховує всю невизначеність як ризик, навіть коли це на користь інвестора - наприклад, вище середнього прибутку.
Використання стандартного відхилення
Стандартне відхилення є особливо корисним інструментом для інвестиційних та торгових стратегій, оскільки допомагає виміряти мінливість ринку та цінних паперів та прогнозувати тенденції ефективності. Наприклад, що стосується інвестицій, можна очікувати, що індексний фонд матиме низьке стандартне відхилення порівняно з його базовим індексом, оскільки мета фонду - копіювати індекс.
З іншого боку, можна очікувати, що фонди агресивного зростання матимуть високе стандартне відхилення від відносних індексів акцій, оскільки менеджери їх портфеля роблять агресивні ставки для отримання прибутку, що перевищує середній показник.
Нижнє стандартне відхилення не обов’язково бажано. Все залежить від інвестицій, які ви робите, і готовності брати на себе ризик. Розглядаючи обсяг відхилень у своїх портфелях, інвестори повинні враховувати їх особисту толерантність до мінливості та загальні інвестиційні цілі. Більш агресивним інвесторам може бути зручна інвестиційна стратегія, яка вибирає транспортні засоби з більшою середньою мінливістю, тоді як більш консервативні інвестори можуть цього не робити.
Стандартне відхилення - це один з основних фундаментальних заходів щодо ризику, який використовують аналітики, менеджери портфеля, консультанти. Інвестиційні фірми повідомляють про стандартне відхилення своїх пайових фондів та інших продуктів. Велика дисперсія показує, наскільки віддача фонду відхиляється від очікуваної нормальної віддачі. Оскільки це легко зрозуміти, ця статистика регулярно повідомляється кінцевим клієнтам та інвесторам.
Стандартне відхилення проти варіації
Варіантність отримується шляхом взяття середнього значення точок даних, віднімання середнього значення від кожної точки даних окремо, порівняння кожного з цих результатів, а потім взяття іншого середнього з цих квадратів. Стандартне відхилення - це квадратний корінь дисперсії.
Дисперсія допомагає визначити розмір розповсюдження даних у порівнянні із середнім значенням. У міру того, як дисперсія стає більшою, виникає більше варіацій у значеннях даних, і може виникати більший розрив між однією величиною даних та іншою. Якщо значення даних зближуються, дисперсія буде меншою. Однак це важче зрозуміти, ніж стандартні відхилення, оскільки відхилення представляють результат у квадраті, який може не бути значимо виражений на тому ж графіку, що і вихідний набір даних.
Стандартні відхилення зазвичай простіше зобразити та застосувати. Стандартне відхилення виражається в тій же одиниці вимірювання, що і дані, що не обов'язково має місце з дисперсією. Використовуючи стандартне відхилення, статистики можуть визначити, чи мають дані нормальну криву чи іншу математичну залежність. Якщо дані поводяться у звичайній кривій, то 68% точок даних потраплять під одне стандартне відхилення від середнього чи середнього значення. Більші дисперсії призводять до того, що більше точок даних випадає за межі стандартного відхилення. Менші відхилення призводять до отримання більшої кількості даних, близьких до середнього.
Великий недолік
Найбільшим недоліком використання стандартного відхилення є те, що на нього можуть вплинути вищі і екстремальні значення. Стандартне відхилення передбачає нормальний розподіл і обчислює всю невизначеність як ризик, навіть коли це йде на користь інвестору - наприклад, вище середнього прибутку.
Приклад стандартного відхилення
Скажімо, у нас є пункти даних 5, 7, 3 і 7, що становить 22. Ви розділили 22 на кількість точок даних, у цьому випадку чотири - в результаті ви отримаєте середнє значення 5, 5. Це призводить до таких визначень: x̄ = 5, 5 і N = 4.
Дисперсія визначається відніманням значення середнього значення з кожної точки даних, в результаті чого дорівнює -0, 5, 1, 5, -2, 5 і 1, 5. Кожне з цих значень потім квадратується, в результаті чого знаходяться 0, 25, 2, 25, 6, 25 та 2, 25. Потім квадратні значення додаються разом, в результаті чого в цілому виходить 11, яке потім ділиться на значення N мінус 1, що дорівнює 3, в результаті чого відхилення становить приблизно 3, 67.
Потім обчислюється квадратний корінь дисперсії, що призводить до стандартної міри відхилення приблизно 1, 915.
Або розглянемо акції Apple (AAPL) за останні п’ять років. Повернення акцій Apple склало 37, 7% за 2014 рік, -4, 6% за 2015 рік, 10% за 2016 рік, 46, 1% за 2017 рік і -6, 8% за 2018 рік. Середня віддача за п'ять років становить 16, 5%.
Значення щорічної віддачі за середньою сумою становить 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% та -23, 3%. Усі ці значення потім розподіляються в квадрат, отримуючи відповідно 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 та 542, 9. Дисперсія - 590, 1, де значення квадрата додаються разом і діляться на 4 (N мінус 1). Квадратний корінь дисперсії приймається для отримання стандартного відхилення 24, 3%. (Для пов’язаного читання див. "Що вимірює стандартне відхилення в портфоліо?")
