Середнє арифметичне проти геометричного середнього

Існує багато способів вимірювання ефективності фінансового портфеля та визначення успішності інвестиційної стратегії. Для цього інвестиційні фахівці часто використовують середнє геометричне значення , яке частіше називають геометричним середнім.

Геометричне середнє відрізняється від середнього арифметичного чи середнього арифметичного тим, як воно розраховується, оскільки воно враховує складання, яке відбувається від періоду до періоду. Через це інвестори зазвичай вважають геометричне середнє значення більш точним показником прибутку, ніж середнє арифметичне.

Формула середнього арифметичного

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} А = \frac{1}{н} \sum_{i = 1}^{н} а_{i} = \frac{а_{1} + а_{2} + \dots + а_{н}}{н} \\ де: \\ а_{1}, а_{2}, \dots, а_{н} = Портфоліо повертається за період н \\ н = Кількість періодів \end{matrix} \ початок {вирівняно} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {де:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ текст {Портфоліо повертається за період} n \\ & n = \ текст {Кількість періодів} \ \ кінець {вирівняно}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + a де: a1, a2, …, an = Портфель повертається за період nn = Кількість періодів

Середнє арифметичне

Як обчислити середнє арифметичне

Середнє арифметичне - це сума ряду чисел, поділена на кількість цього ряду чисел.

Це буде обчислено як:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ кінець {вирівняний}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Причина, по якій ми використовуємо середнє арифметичне для тестових балів, полягає в тому, що кожна оцінка є незалежною подією. Якщо один студент погано працює на іспиті, шанси наступного студента погано (або добре) на іспиті не впливають.

У світі фінансів середнє арифметичне зазвичай не є відповідним методом обчислення середнього. Розглянемо, наприклад, прибутки. Припустимо, ви вклали свої заощадження на фінансових ринках протягом п'яти років. Якщо щорічні прибутки вашого портфеля становлять 90%, 10%, 20%, 30% та -90%, якою була б ваша середня доходність за цей період?

З середнім арифметичним показником середня віддача становила б 12%, що здається на перший погляд вражаючим, але це не зовсім точно. Це тому, що якщо говорити про щорічну прибутковість інвестицій, то цифри не залежать один від одного. Якщо ви втратите значну суму грошей в конкретному році, у вас буде набагато менше капіталу для інвестування та отримання прибутку в наступні роки.

Нам потрібно обчислити геометричне середнє значення ваших інвестиційних доходів, щоб точно визначити, якою буде ваша фактична середньорічна дохідність за п'ятирічний період.

Формула для геометричного середнього

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} {(\prod_{i = 1}^{н} х_{i})}^{\frac{1}{н}} = \sqrt[н]{х_{1} х_{2} \dots х_{н}} \\ де: \\ х_{1}, х_{2}, \dots = Портфоліо повертається за кожен період \\ н = Кількість періодів \end{matrix} \ початок {вирівняний} & \ зліва ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ праворуч) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ крапки x_n} \ & \ textbf {де:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Портфоліо повертається за кожен період} \ & n = \ текст {Кількість періодів} \ \ кінець {вирівняно}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn де: x1, x2, ⋯ = повернення портфеля за кожен періодn = Кількість періодів

Як обчислити геометричне середнє

Середнє геометричне значення для ряду чисел обчислюється, беручи добуток цих чисел і піднімаючи його до оберненої довжини ряду.

Для цього ми додаємо по одному до кожного числа (щоб уникнути проблем із негативними відсотками). Потім помножте всі числа разом і піднесіть їх добуток на потужність одиниці, поділеної на кількість чисел у ряді. Потім віднімаємо одне з результату.

Формула, написана десятковими знаками, виглядає приблизно так:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \frac{1}{н} - 1 \\ де: \\ R = Повернення \\ н = Підрахунок чисел у серії \end{matrix} \ початок {вирівняно} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {де:} \ & \ текст {R} = \ текст {повернення} \ & n = \ текст {count числа в ряду} \ \ кінець {вирівняний}$ N1 −1where: R = Returnn = Підрахунок чисел у ряді

Формула видається досить насиченою, але на папері вона не така складна. Повертаючись до нашого прикладу, давайте обчислимо геометричне середнє: Наші прибутки склали 90%, 10%, 20%, 30% та -90%, тому ми підключаємо їх до формули у вигляді:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ початок {вирівняний} & (1, 9 \ раз 1, 1 \ раз 1, 2 \ раз 1, 3 \ раз 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ кінець {вирівняний}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Результат дає геометричну середньорічну віддачу -20, 08%. Результат, що використовує геометричне середнє, набагато гірший за середнє арифметичне значення 12%, яке ми обчислили раніше, і, на жаль, це також число, яке представляє реальність у цьому випадку.

Ключові вивезення

Геометричне середнє найбільш підходить для рядів, що демонструють послідовну кореляцію. Особливо це стосується інвестиційних портфелів. Найбільш великі прибутки у фінансах співвідносяться, включаючи дохідність за облігаціями, дохідність акцій та премії за ринковий ризик. Чим довший часовий горизонт, тим більш критичним стає складання, і тим більш доцільним є використання геометричних середніх значень. Для мінливих чисел геометричне середнє забезпечує набагато більш точне вимірювання справжнього прибутку з урахуванням складання річного року.

Зміст: